已知矩阵 (Ⅰ)求A99; (Ⅱ)设三阶矩阵B=(α1,α2,α3)满足B2=BA。记B100=(β1,β2,β3),将β1,β2,β3分别表示为α1,α2,α3的线性组合。

admin2018-04-08  19

问题 已知矩阵
(Ⅰ)求A99
(Ⅱ)设三阶矩阵B=(α1,α2,α3)满足B2=BA。记B100=(β1,β2,β3),将β1,β2,β3分别表示为α1,α2,α3的线性组合。

选项

答案(Ⅰ)矩阵A的特征多项式为[*]=λ(λ+1)(λ+2), 则A的特征值为λ1=-1,λ2=-2,λ3=0。 解线性方程组(λiE—A)x=0(i=1,2,3)可得特征值λ1=-1,λ2=-2,λ3=0对应的特征向量分别为 α1=(1,1,0)T,α2=(1,2,0)T,α3=(3,2,2)T,令P=(α1,α2,α3),则P-1AP= [*] (Ⅱ)由B2=BA可知,B3=B2A=BAA=BA2,依次类推,B100=BA99,即 (β1,β2,β3)=(α1,α2,α3) [*] 则 β1=(299-2)α1+(2100-2)α2, β2=(1-2991+(1-21002, β3=(2-2981+(2-2992

解析
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