已知矩阵 (Ⅰ)求A99； (Ⅱ)设三阶矩阵B=(α1，α2，α3)满足B2=BA。记B100=(β1，β2，β3)，将β1，β2，β3分别表示为α1，α2，α3的线性组合。

admin2018-04-08 36

问题已知矩阵

(Ⅰ)求A⁹⁹；
(Ⅱ)设三阶矩阵B=(α₁，α₂，α₃)满足B²=BA。记B¹⁰⁰=(β₁，β₂，β₃)，将β₁，β₂，β₃分别表示为α₁，α₂，α₃的线性组合。

选项

答案(Ⅰ)矩阵A的特征多项式为[*]=λ(λ+1)(λ+2)，则A的特征值为λ₁=－1，λ₂=－2，λ₃=0。解线性方程组(λ_iE—A)x=0(i=1，2，3)可得特征值λ₁=－1，λ₂=－2，λ₃=0对应的特征向量分别为 α₁=(1，1，0)^T，α₂=(1，2，0)^T，α₃=(3，2，2)^T，令P=(α₁，α₂，α₃)，则P^－1AP= [*] (Ⅱ)由B²=BA可知，B³=B²A=BAA=BA²，依次类推，B¹⁰⁰=BA⁹⁹，即 (β₁，β₂，β₃)=(α₁，α₂，α₃) [*] 则 β₁=(2⁹⁹－2)α₁+(2¹⁰⁰－2)α₂， β₂=(1－2⁹⁹)α₁+(1－2¹⁰⁰)α₂， β₃=(2－2⁹⁸)α₁+(2－2⁹⁹)α₂。

解析

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考研数学一

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已知矩阵 (Ⅰ)求A99； (Ⅱ)设三阶矩阵B=(α1，α2，α3)满足B2=BA。记B100=(β1，β2，β3)，将β1，β2，β3分别表示为α1，α2，α3的线性组合。

考研数学一

利用变换y=f(ex)求微分方程y’’一(2ex+1)y’+e2xy=e3x的通解．

向量组，β1β2……βt可由向量组α1,α2……αs线性表出，设表出关系为若α1,α2……αs线性无关．证明：r(β1β2……βt)=r(C).

证明：方阵A与所有同阶对角阵可交换的充分必要条件是A是对角阵．

设(1)计算A2，并将A2用A和E表出；(2)设A是二阶方阵，当k＞2时，证明：Ak=0的充分必要条件为A2=0．

设证明：A=E+B可逆，并求A-1．

若随机变量X服从均值为2，方差为σ2的正态分布，且P{2＜X＜4}=0．3，则P{X＜0)=__________．

设函数f(x)在[0，x]上连续，且．试证：在(0，π)内至少存在两个不同的点ξ1和ξ2，使f(ξ1)=f(ξ2)=0．

设随机变量X，Y独立，且E(X)，E(Y)和D(X)，D(Y)存在，则下列等式中不成立的是()，下列表示式中的a，b均为常数。

假设总体X～N(0，σ2)，X1，X2，…，X10是来自总体X的简单随机样本，则()

已知事件A、B仅发生一个的概率为0．3，且P(A)+P(B)=0．5，则A，B至少有一个不发生的概率为________．

小剂量碘剂主要用于防治：

自觉脘腹痞塞不通，满闷不舒为主症，但扪不及包块，证属以腹内积块或痛或胀为特征的属

Pleasepointoutwhichofthefollowingstatementsarenotfight．()

作为你每天必用的交通工具，最近几天，你的自行车接连被扎破轮胎，你上班迟到，受到上司的严厉批评。气恼之下，你决心找到作案人，便到派出所报了案，但都无济于事，因为你无法日夜看守在自行车旁。对此，你会()。

多年前，中国有位著名的能源技术科学家曾多次为相关领导_地介绍了通过科学技术提高能源利用效率的基础知识，他所表述的观点直到今天仍然能够让我们有_之感。依次填入画横线处最恰当的一项是（）。

当x→0时，f(x)=ln(1+x2)－ln(1+sin2x)是x的n阶无穷小，则正整数n为（）。

已知矩阵 (Ⅰ)求A99； (Ⅱ)设三阶矩阵B=(α1，α2，α3)满足B2=BA。记B100=(β1，β2，β3)，将β1，β2，β3分别表示为α1，α2，α3的线性组合。

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利用变换y=f(ex)求微分方程y’’一(2ex+1)y’+e2xy=e3x的通解．

向量组，β1β2……βt可由向量组α1,α2……αs线性表出，设表出关系为若α1,α2……αs线性无关．证明：r(β1β2……βt)=r(C).

证明：方阵A与所有同阶对角阵可交换的充分必要条件是A是对角阵．

设(1)计算A2，并将A2用A和E表出；(2)设A是二阶方阵，当k＞2时，证明：Ak=0的充分必要条件为A2=0．

设证明：A=E+B可逆，并求A-1．

若随机变量X服从均值为2，方差为σ2的正态分布，且P{2＜X＜4}=0．3，则P{X＜0)=__________．

设函数f(x)在[0，x]上连续，且．试证：在(0，π)内至少存在两个不同的点ξ1和ξ2，使f(ξ1)=f(ξ2)=0．

设随机变量X，Y独立，且E(X)，E(Y)和D(X)，D(Y)存在，则下列等式中不成立的是()，下列表示式中的a，b均为常数。

假设总体X～N(0，σ2)，X1，X2，…，X10是来自总体X的简单随机样本，则()

已知事件A、B仅发生一个的概率为0．3，且P(A)+P(B)=0．5，则A，B至少有一个不发生的概率为________．

小剂量碘剂主要用于防治：

自觉脘腹痞塞不通，满闷不舒为主症，但扪不及包块，证属以腹内积块或痛或胀为特征的属

Pleasepointoutwhichofthefollowingstatementsarenotfight．()

作为你每天必用的交通工具，最近几天，你的自行车接连被扎破轮胎，你上班迟到，受到上司的严厉批评。气恼之下，你决心找到作案人，便到派出所报了案，但都无济于事，因为你无法日夜看守在自行车旁。对此，你会()。

多年前，中国有位著名的能源技术科学家曾多次为相关领导___________地介绍了通过科学技术提高能源利用效率的基础知识，他所表述的观点直到今天仍然能够让我们有___________之感。依次填入画横线处最恰当的一项是（）。

当x→0时，f(x)=ln(1+x2)－ln(1+sin2x)是x的n阶无穷小，则正整数n为（）。

多年前，中国有位著名的能源技术科学家曾多次为相关领导_地介绍了通过科学技术提高能源利用效率的基础知识，他所表述的观点直到今天仍然能够让我们有_之感。依次填入画横线处最恰当的一项是（）。