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设A是n阶方阵,线性方程组AX=0有非零解,则线性非齐次方程组ATX=b对任意b=(b1,b2,…,bn)T( ).
设A是n阶方阵,线性方程组AX=0有非零解,则线性非齐次方程组ATX=b对任意b=(b1,b2,…,bn)T( ).
admin
2022-01-05
65
问题
设A是n阶方阵,线性方程组AX=0有非零解,则线性非齐次方程组A
T
X=b对任意b=(b
1
,b
2
,…,b
n
)
T
( ).
选项
A、不可能有唯一解
B、必有无穷多解
C、无解
D、或有唯一解,或有无穷多解
答案
A
解析
因为AX=0有非零解,而A为n阶方阵,所以|A|=|A
T
=0.因此r(A
T
)<n.于是线性非齐次方程组A
T
X=b在r(A
T
|b=r(A
T
)时有无穷多解;在r(A
T
|b)>r(A
T
)时无解.故对任何b,A
T
X=b不可能有唯一解.所以选A.
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考研数学三
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