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设f(x)连续,且满足f(x)+2∫0xf(t)dt=x2+,则关于f(x)的极值问题有( ).
设f(x)连续,且满足f(x)+2∫0xf(t)dt=x2+,则关于f(x)的极值问题有( ).
admin
2019-06-25
57
问题
设f(x)连续,且满足f(x)+2∫
0
x
f(t)dt=x
2
+
,则关于f(x)的极值问题有( ).
选项
A、
B、
C、
D、
答案
A
解析
等式两边求导,得f’(x)+2f(x)=2x,其通解为f(x)=Ce
-2x
+
因为f(0)=
.所以C=1,从而f(x)=e
-2x
+
令f’(x)=一2e
-2x
+1=0,得唯一驻点为x=
因为f"(x)=4e
-2x
>0,故x=
是极小值点,极小值为
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0
考研数学三
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