设f(x)连续，且满足f(x)+2∫0xf(t)dt=x2+，则关于f(x)的极值问题有( )．

admin2019-06-25 64

问题设f(x)连续，且满足f(x)+2∫₀^xf(t)dt=x²+

，则关于f(x)的极值问题有( )．

选项 A、
B、
C、
D、

答案A

解析等式两边求导，得f’(x)+2f(x)=2x，其通解为f(x)=Ce^-2x+

因为f(0)=

．所以C=1，从而f(x)=e^-2x+

令f’(x)=一2e^-2x+1=0，得唯一驻点为x=

因为f"(x)=4e^-2x＞0，故x=

是极小值点，极小值为

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