首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数y=y(x)在(-∞,+∞)内具有二阶导数,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数. (1)试将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)满足的微分方程; (2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,的解.
设函数y=y(x)在(-∞,+∞)内具有二阶导数,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数. (1)试将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)满足的微分方程; (2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,的解.
admin
2019-03-21
76
问题
设函数y=y(x)在(-∞,+∞)内具有二阶导数,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数.
(1)试将x=x(y)所满足的微分方程
变换为y=y(x)满足的微分方程;
(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,
的解.
选项
答案
(1)由反函数的求导公式知[*],于是有 [*] 代入原微分方程得y"-y=sinx (2)方程①所对应的齐次方程y"-y=0的通解为 y=C
1
e
x
+C
2
e
2
. 设方程①的特解为 y
*
=Acosx+Bsinx. 代入方程①,求得A=0,[*] 从而y"-y=sinx的通解是 y=y+y
*
=C
1
e
x
+C
2
e
2
-[*] 由y(0)=0,[*],得C
1
=1,C
2
=-1. 故所求初值问题的解为[*]
解析
[分析]
,关键在于:
然后再代入原方程化简即可.
[评注] 反函数的求导法是一元函数的三个基本微分法之一,二阶线性常系数非齐次微分方程则是微分方程部分的重要内容.本题将两部分内容有机地结合在一起,除了能够考查考生的基本运算能力,还能考查他们综合运用知识的能力.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lFV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
求下列平面曲线的弧长:(Ⅰ)曲线9y2=x(x-3)2(y≥0)位于x=0到x=3之间的一段;(Ⅱ)曲线=1(a>0,b>0,a≠b).
设f(x)在(a,b)上有定义,c∈(a,b),又f(x)在(a,b)\{c}连续,c为f(x)的第一类间断点.问f(x)在(a,b)是否存在原函数?为什么?
矩阵A=,求解矩阵方程2A=XA-4X.
(1)证明两个上三角矩阵A和B的乘积AB还是上三角矩阵;并且AB对角线元素就是A和B对应对角线元素的乘积.(2)证明上三角矩阵A的方幂Ak与多项式f(A)也都是上三角矩阵;并且Ak的对角线元素为a11k,a22k,…,annk;f(A)的对角线元素为f(
求常数a,使得向量组α1=(1,1,a)T,α2=(1,a,1)T,α3=(a,1,1)T可由向量组β1=(1,1,a)T,β2=(-2,a,4)T,β3=(-2,a,a)T线性表示,但是β1,β2,β3不可用α1,α2,α3线性表示.
设3阶实对称矩阵A的特征值为1,2,3,η1=(-1,-1,1)T和η2=(1,-2,-1)T分别是属于1和2的特征向量,求属于3的特征向量,并且求A.
求极限:.
求曲线y=χ2-2χ、y=0、χ=1、χ=3所围成区域的面积S,并求该区域绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V.
0本题属于基本计算,考研中多次考过这种表达式.
随机试题
患者进行肾静态显像,以下哪一项是不正确的
女,8岁。食冷饮时左下后牙感到酸痛2周,无自发痛史,检查发现左下第一磨牙颊面深龋,龋蚀范围稍广,腐质软而湿润,易挖除,但敏感。测牙髓活力同正常牙,叩诊(一)。首次就诊时,对该患牙应做的处理为
资产的特征不包括()。
43,36,30,25,18,12,()
女青年甲明知自己的男友乙杀了人,而帮助乙将杀人的匕首藏至自家的衣柜内并帮乙洗干净血衣。甲的行为
设X,Y为两个随机变量,且D(X)=9,Y=2X+3,则X,Y的相关系数为______.
Whatdoesitmeantorelax?Despite【C1】______thousandsoftimesduringthecourseofourlives,【C2】______havedeeplyconsidered
Thedaywasended—quitesuccessfully,sofarassheknew.TheTrusteesandthevisitingcommitteehadmadetheirrounds,andrea
A、Tomorrowmorning.B、OnThursdayafternoon.C、At3pmthisafternoon.D、Twohoursago.CWhattimeisthistrainleaving,John?
A、Findasuitablejob.B、Workinashoppingmall.C、Starthisownbusiness.
最新回复
(
0
)