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admin
2019-07-28
57
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考研数学二
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设A为m×n阶矩阵，B为n×m阶矩阵，且m＞n，令r(AB)＝r，则()．
设＝A，求
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求
设A，B为n阶可逆矩阵，则()．
(1)设A，B为n阶矩阵，｜λE-A｜＝｜λE－B｜且A，B都可相似对角化，证明：A～B．(2)设，矩阵A，B是否相似?若A，B相似，求可逆矩阵P，使得P-1AP＝B．
设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)，B=(β1，β2，…，βn)，AB=(γ1，γ2，…，γn)，记向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αn；(Ⅱ)：β1，β2，…，βm；(Ⅲ)：γ1，γ2，…，γm，若向量组(Ⅲ)线性相关，则()．
设A是m×n阶矩阵，且非齐次线性方程组AX=b满足r(A)=r(A)=r＜n．证明：方程组AX=b的线性无关的解向量的个数最多是n-r+1个．
设A为b阶矩阵，若Ak-1α≠0，而Akα=0．证明：向量组α，Aα，…．A-1α线性无关．
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