求二元函数z=f(x，y)=x2y(4-x-y)在由z轴、y轴及z+y=6所围成的闭区域D上的最小值和最大值．

admin2018-05-22 67

问题求二元函数z=f(x，y)=x²y(4-x-y)在由z轴、y轴及z+y=6所围成的闭区域D上的最小值和最大值．

选项

答案(1)求f(x，y)在区域D的边界上的最值，在L₁：y=0(0≤x≤6)上，z=0；在L₂：x=0(0≤y≤6)上，z=0；在L₃：y=6-x(0≤x≤6)上，z=-2x²(6-x)=2x³-12x²，由[*]=6x²-24x=0得x=4，因为f(0，6)=0，f(6，0)=0，f(4，2)=-64，所以f(x，y) 在L₁上最小值为-64，最大值为0． (2)在区域D内，由[*]得驻点为(2，1)， [*] 因为AC-B²＞0且A＜0，所以(2，1)为f(x，y)的极大值点，极大值为f(2，1)=4，故z=f(x，y)在D上的最小值为m=f(4，2)-64，最大值为M=f(2，1)=4．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3vk4777K

考研数学二

相关试题推荐

(2002年试题，十一)已知A，B为三阶矩阵，且满足2A-1B=B-4E，其中E是三阶单位矩阵．(1)证明：矩阵A-2E可逆；(2)若求矩阵A．
(2010年试题，15)求函数的单调区间与极值．
(2011年试题，三)①证明：对任意的正整数n，都有成立②设an=，证明数列{an}收敛．
已知3阶矩阵A的第一行是(abc)，a，b，c不全为零，矩阵B＝(k为常数)，且AB＝0，求线性方程组Ax＝0的通解．
设x∈(0，1)，证明：(1)(1＋x)ln2(1＋x)＜x2；(2)。
(1)证明拉格朗日拉值定理：若函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b)－f(a)＝f’(ξ)(b－a)．(2)证明：若函数f(x)在x＝0处连续，在(0，δ)(δ＞0)内可导，且，则f’＋(0)存在，且f’＋
(1)证明积分中值定理：若函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，则至少存在一点η∈[a，b]，使得∫ab(x)dx＝f(η)(b－a)；(2)若函数ψ(x)具有二阶导数，且满足ψ(2)＞ψ(1)，ψ(2)＞∫abψ(x)dx，则至少存在一点ξ∈(1，3)
函数，的间断点的个数为_______．
已知，当x→∞时，p，q取何值时f(x)为无穷小量?p，q取何值时f(x)为无穷大量?

随机试题

表面麻醉(surfaceanesthesia)
甲方将价值100万元的房屋以60万元价格卖给乙方,合同的效力如何?()
Makeanoteofit______youshouldforgetit.
女性，49岁，双肾B超示多发结石，血液生化检查显示血钙升高，血磷降低。甲状腺、甲状旁腺CT扫描如下，最可能的诊断为
对于抑郁症患者心理症状群的描述，正确的是()
下列关于竣工验收范围的表述，正确的是()。
编制资产负债表时，“预付账款”项目应根据______账户和______账户所属明细账户的借方余额合计填列。
整合营销传播策略形成的关键是()。
调节同步发电机励磁电流就能改变发电机输出的()。
需求获取是确定和理解不同的项目干系人的需求和约束的过程，需求获取是否科学、准备充分，对获取的结果影响很大。在多种需求获取方式中，(19)方法具有良好的灵活性，有较宽广的应用范围，但存在获取需求时信息量大、记录较为困难、需要足够的领域知识等问题。(20)方法

最新回复(0)

求二元函数z=f(x，y)=x2y(4-x-y)在由z轴、y轴及z+y=6所围成的闭区域D上的最小值和最大值．

考研数学二

(2002年试题，十一)已知A，B为三阶矩阵，且满足2A-1B=B-4E，其中E是三阶单位矩阵．(1)证明：矩阵A-2E可逆；(2)若求矩阵A．

(2010年试题，15)求函数的单调区间与极值．

(2011年试题，三)①证明：对任意的正整数n，都有成立②设an=，证明数列{an}收敛．

已知3阶矩阵A的第一行是(abc)，a，b，c不全为零，矩阵B＝(k为常数)，且AB＝0，求线性方程组Ax＝0的通解．

设x∈(0，1)，证明：(1)(1＋x)ln2(1＋x)＜x2；(2)。

(1)证明拉格朗日拉值定理：若函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b)－f(a)＝f’(ξ)(b－a)．(2)证明：若函数f(x)在x＝0处连续，在(0，δ)(δ＞0)内可导，且，则f’＋(0)存在，且f’＋

(1)证明积分中值定理：若函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，则至少存在一点η∈[a，b]，使得∫ab(x)dx＝f(η)(b－a)；(2)若函数ψ(x)具有二阶导数，且满足ψ(2)＞ψ(1)，ψ(2)＞∫abψ(x)dx，则至少存在一点ξ∈(1，3)

函数，的间断点的个数为_______．

已知，当x→∞时，p，q取何值时f(x)为无穷小量?p，q取何值时f(x)为无穷大量?

表面麻醉(surfaceanesthesia)

甲方将价值100万元的房屋以60万元价格卖给乙方,合同的效力如何?()

Makeanoteofit______youshouldforgetit.

女性，49岁，双肾B超示多发结石，血液生化检查显示血钙升高，血磷降低。甲状腺、甲状旁腺CT扫描如下，最可能的诊断为

对于抑郁症患者心理症状群的描述，正确的是()

下列关于竣工验收范围的表述，正确的是()。

编制资产负债表时，“预付账款”项目应根据______账户和______账户所属明细账户的借方余额合计填列。

整合营销传播策略形成的关键是()。

调节同步发电机励磁电流就能改变发电机输出的()。

编制资产负债表时，“预付账款”项目应根据账户和账户所属明细账户的借方余额合计填列。