设f(x)在[0，1]上连续且单调减少，且f(x)＞0．证明：

admin2019-11-25 103

问题设f(x)在[0，1]上连续且单调减少，且f(x)＞0．证明：

选项

答案[*]等价于 [*]f²(x)dx[*]xf(x)dx≥[*]f(x)dx≥[*]xf²(x)dx，等价于[*]f²(x)dx[*]yf(y)dy≥[*]f(x)dx[*]yf²f(y)dy，或者 [*]dx[*]yf(x)f(y)[f(x)－f(y)]dy≥0，令I＝[*]dx[*]yf(x)f(y)[f(x)－f(y)]dy，根据对称性，I＝[*]dx[*]xf(x)f(y)[f(y)－f(x)]dy， 2I＝[*]dx[*]f(x)f(y)(y－x)[f(x)－f(y)]dy，因为f(x)＞0且单调减少，所以(y－x)[f(x)－f(y)]≥0，于是2I≥0，或I≥0，所以[*]．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lID4777K

考研数学三

相关试题推荐

设0＜k＜1，f(x)=kx—arctanx．证明：f(x)在(0，+∞)中有唯一的零点，即存在唯一的x0∈(0，+∞)，使f(x0)=0．
设三阶方阵A满足Aα1=0，Aα2=2α1+α2，Aα3=-α1+3α2-α3，其中α1=[1，1，0]T，α2=[0，1，1]T，α3=[-1，0，1]T．(1)求A；(2)求对角矩阵A，使得A～A．
设函数f(x)=且1+bx＞0，则当f(x)在x=0处可导时，f’(0)=______
函数y=xx在区间上()
设f(x)在[a，b]上存在二阶导数，且f"(x)＞0．证明：
(1)设平面区域D={(x，y)|0≤x≤2，0≤y≤2)，求二重积分(2)设f(x，y)在上述D上连续，且[*证明：存在点(ξ，η)∈D使|f(ξ，η)|≥1．
求二重积分．其中D是由曲线，直线y=2，y=x所围成的平面区域．
甲袋中有3个白球2个黑球，乙袋中有4个白球4个黑球，今从甲袋中任取2球放入乙袋，再从乙袋中任取一球，求该球是白球的概率．
设事件A，B满足AB=，则下列结论中一定正确的是()
二次型f(x1，x2，x3)=XTAX在正交变换X=QY下化为10y12一4y22一4y32，Q的第1列为(1)求A．(2)求一个满足要求的正交矩阵Q．

随机试题

Ireallyhopethatyouwill______yourtriptoCanadaandgetbackassoonaspossible.
成人型呼吸窘迫综合征的综合治疗措施中，哪一项是不适当的【】
胃食管反流病的治疗目的是
“中华人民共和国的一切权力属于人民”体现了()原则。
节能量一般以()为计算单位。
招标文件要求中标人提交履约担保的，招标人()
导致市场失灵的原因主要有()。
学前教育的实质是（）。
下面四项中的标点符号使用正确的一项是()。
以下是教材购销系统的描述，请仔细阅读并按要求回答问题。某图书管理系统有以下功能：A．借书：输入读者借书证，系统首先检查借书证是否有效。然后检查该读者所借图书是否超过10本，若已达到，拒借；未达到10本，办理借书，修改库存并记录。B．还书：从借书

最新回复(0)

设f(x)在[0，1]上连续且单调减少，且f(x)＞0．证明：

考研数学三

设0＜k＜1，f(x)=kx—arctanx．证明：f(x)在(0，+∞)中有唯一的零点，即存在唯一的x0∈(0，+∞)，使f(x0)=0．

设三阶方阵A满足Aα1=0，Aα2=2α1+α2，Aα3=-α1+3α2-α3，其中α1=[1，1，0]T，α2=[0，1，1]T，α3=[-1，0，1]T．(1)求A；(2)求对角矩阵A，使得A～A．

设函数f(x)=且1+bx＞0，则当f(x)在x=0处可导时，f’(0)=______

函数y=xx在区间上()

设f(x)在[a，b]上存在二阶导数，且f"(x)＞0．证明：

(1)设平面区域D={(x，y)|0≤x≤2，0≤y≤2)，求二重积分(2)设f(x，y)在上述D上连续，且[*证明：存在点(ξ，η)∈D使|f(ξ，η)|≥1．

求二重积分．其中D是由曲线，直线y=2，y=x所围成的平面区域．

甲袋中有3个白球2个黑球，乙袋中有4个白球4个黑球，今从甲袋中任取2球放入乙袋，再从乙袋中任取一球，求该球是白球的概率．

设事件A，B满足AB=，则下列结论中一定正确的是()

二次型f(x1，x2，x3)=XTAX在正交变换X=QY下化为10y12一4y22一4y32，Q的第1列为(1)求A．(2)求一个满足要求的正交矩阵Q．

Ireallyhopethatyouwill______yourtriptoCanadaandgetbackassoonaspossible.

成人型呼吸窘迫综合征的综合治疗措施中，哪一项是不适当的【】

胃食管反流病的治疗目的是

“中华人民共和国的一切权力属于人民”体现了()原则。

节能量一般以()为计算单位。

招标文件要求中标人提交履约担保的，招标人()

导致市场失灵的原因主要有()。

学前教育的实质是（）。

下面四项中的标点符号使用正确的一项是()。