首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,1]连续可导,且f(0)=0.证明:存在ξ∈[0,1],使得f’(ξ)=2∫01f(x)dx.
设f(x)在[0,1]连续可导,且f(0)=0.证明:存在ξ∈[0,1],使得f’(ξ)=2∫01f(x)dx.
admin
2015-06-30
74
问题
设f(x)在[0,1]连续可导,且f(0)=0.证明:存在ξ∈[0,1],使得f’(ξ)=2∫
0
1
f(x)dx.
选项
答案
因为f’(x)在区间[0,1]上连续,所以f’(x)在区间[0,1]上取到最大值M和最 小值m.对f(x)-f(0)=f’(c)x(其中c介于0与x之间)两边积分得 ∫
0
1
f(x)dx=∫
0
1
f’(c)xdx, 由m≤f’(c)≤M得m∫
0
1
xdx≤∫
0
1
f’(c)xdx≤M∫
0
1
xdx, 即m≤2∫
0
1
f’(c)xdx≤M或m≤2∫
0
1
f(x)dx≤M, 由介值定理,存在ξ∈[0,1],使得f’(ξ)=2∫
0
1
f(x)dx.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pw34777K
0
考研数学二
相关试题推荐
根据下列条件,进行回答。当x>0时,证明方程2ln(1+x)=x有唯一实根ξ。
设A,B是二阶矩阵,|A|<0,A2=E,且B满足B2=E,AB=-BA.证明存在二阶可逆矩阵P,使得P-1AP=且P-1BP=.
设g(x)可导,|g’(x)|<1,且当a≤x≤b时,a<g(x)<b,又x+g(x)-2f(x)=0,若{xn}满足xn+1=f(xn),n=0,1,2,…,x0∈[a,b]。证明:存在,并求其值。
设A,P均为3阶矩阵,P={γ1,γ2,γ3},其中γ1,γ2,γ3为3维列向量且线性无关,若A(γ1,γ2,γ3)=(γ3,γ2,γ1).证明A可相似对角化。
设,xn=xn-1+un,n=1,2,…,且u0=x0=1.证明xn存在。
设f(x)=(1-e1/(x-1))/(1+e2/(x-1))arctan1/x,求f(x)的间断点,并判断其类型.
设u(x,y)的全微分为du=[e-x-f’(x)]ydx+f’(x)dy,f(x)有二阶连续导数,且f(0)=1,f’(0)=1.求f(x)的极值.
具有特解y1=e-x,y2=2xe-x,y3=3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是().
设当x→0时,ex-(ax2+bx+1)是比x2高阶的无穷小,则________。
设则f(x,y)在点O(0,0)处()
随机试题
刷涂顺序应该先上后下、先左后右、()、先难后易地分段进行。
下列疾病,哪种不属于肉芽肿性炎
为预防肾病综合征患儿的皮肤感染,护士可以采取的措施是
孤立并向近中颊(舌)倾斜的磨牙宜选用
某药t1/2为10小时,一天给药2次,达到稳态血药浓度的时间约为
上海市兴隆公司与宁波市西宁公司在东台签订了一份合同,该合同履行地在温洲市。合同中的仲裁条款约定:如本合同发生争议,提交东台市仲裁委员会仲裁。现兴隆公司与西宁公司发生合同纠纷,兴隆公司欲申请仲裁,得知东台市未设仲裁委员会,但上海、宁波、温州三个市均设立了仲裁
甲驾驶一辆汽车,为避让行人乙在紧急刹车时突然发现汽车刹车失灵,造成行人乙重伤,经查汽车制动系统存在质量缺陷,其制造厂为丙汽车制造股份有限公司,其销售商为丁。受害人乙可以获得的救济包括:
若变量A=25.0,B=10.0,则FORTRAN77表达式A**(1/2)+8*SQRT(A)*B**(-2)/B的值是( )。
甲公司为境内注册的上市公司,有关业务如下:资料一:甲公司30%收入来自于出口销售,其余收入来自于国内销售;生产产品所需原材料有30%进口,出口产品和进口原材料通常以欧元结算。2018年9月30日,外币账户期末余额的相关资料如表所示。资料二:甲公司拥有
“洪武皇帝……希望牢牢将权力抓在自己手中,并试图独自处理国家大事,但是这样的工作负担被证明是无法承担的,他于是召集一些忠诚的中级官员组成了一个特别的行政部门……”上述“中级官员”的主要职能是:
最新回复
(
0
)