设f(x)在[0，1]连续可导，且f(0)=0．证明：存在ξ∈[0，1]，使得f’(ξ)=2∫01f(x)dx．

admin2015-06-30 107

问题设f(x)在[0，1]连续可导，且f(0)=0．证明：存在ξ∈[0，1]，使得f’(ξ)=2∫₀¹f(x)dx．

选项

答案因为f’(x)在区间[0，1]上连续，所以f’(x)在区间[0，1]上取到最大值M和最小值m．对f(x)-f(0)=f’(c)x(其中c介于0与x之间)两边积分得 ∫₀¹f(x)dx=∫₀¹f’(c)xdx，由m≤f’(c)≤M得m∫₀¹xdx≤∫₀¹f’(c)xdx≤M∫₀¹xdx，即m≤2∫₀¹f’(c)xdx≤M或m≤2∫₀¹f(x)dx≤M，由介值定理，存在ξ∈[0，1]，使得f’(ξ)=2∫₀¹f(x)dx．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pw34777K

考研数学二

相关试题推荐

[*]
某混合物的酒精含量百分比X是随机变量，概率密度为此混合物每升的成本为10元，售价为50元或100元。若0.3＜X＜0.5,则售价以概率0.8为100元，否则以概率0.3为100元，以Y表示每升的利润，求：
设二次型f(x1，x2，x3）=(a1x1－x2)2+(a2x2－x3)2+(a3x3－x1)2，则当二次型f(x1，x2，x3)正定时，参数a1，a2，a3满足()。
平面上三点M1(x1，y1),M2(x2,y2),M3(x3,y3)在直线ax+by+c=0上的一个充分必要条件是________.
设x=tant，，函数y=y(x)满足(1+x2)2y’’=y,则=________.
设函数f(x),g(x)在点x=0附近有定义，且f’(0)=a，又证明：g’(0)=a.
一袋中有6个正品4个次品，按下列方式抽样：每次抽取1个，取后放回，共取n(n≤10)次,其中次品个数记为X;一次性取出n(n≤10)个，其中次品个数记为Y，则下列结论正确的是()。
设α1，α2，α3，β1，β2都是四维列向量，且|A|=|α1，α2，α3，β1|=m，|B|=|α1，α2，β2，α3|=n，则|α3，α2，α1，β1+β2|为()．
设f(x)为连续函数，并设∫01f(tx)dt=f(x)+xsinx，求f(x)．
指出下列函数在指定点处间断点的类型，如果是可去间断点，则补充或改变函数的定义使之连续。,x=1,x=2

随机试题

Inthepast,Americanfamilies【36】tobequitelarge.Parents【37】fiveormorechildrenwerecommon.Overtheyears,the【38】ofthe
投资的作用,包括()。
《中华人民共和国合同法》规定,承诺可以撤回,但撤回承诺的通知()到达要约人。
当办事需要外国人护照时，地陪的正确做法是()。
明十三陵中长陵为()陵墓。
把下面的六个小图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：
某抗洪指挥部的所有人员中，有2/3的人在前线指挥抢险。由于汛情紧急，又增派6人前往，此时在前线指挥抢险的人数占总人数的75％。如该抗洪指挥部需要保留至少10％的人员在应急指挥中心，那么最多还能再增派多少人去前线?()
某单位有南、北两个绿化区。拟在其中种植一些果树。员工们推荐了4种果树备选：杏树、桃树、苹果、柿子。根据实际情况，还需满足以下3项种植要求：(1)每区种植3种果树：(2)至少要在一个绿化区同时种植杏树和苹果；(3)种植桃树的绿化区也要种植柿子。下列选
Jonny:Hey!I’mjustpracticingTaiChi(太极).Wouldyouliketojoinme?Peter:Iknownothingaboutit.Isitdifficult?Jonny:
Volcanoesaretheultimateearth-movingmachinery.Eruptionshaveriftedcontinents,raisedmountainchains,constructedislands

最新回复(0)

设f(x)在[0，1]连续可导，且f(0)=0．证明：存在ξ∈[0，1]，使得f’(ξ)=2∫01f(x)dx．

考研数学二

[*]

某混合物的酒精含量百分比X是随机变量，概率密度为此混合物每升的成本为10元，售价为50元或100元。若0.3＜X＜0.5,则售价以概率0.8为100元，否则以概率0.3为100元，以Y表示每升的利润，求：

设二次型f(x1，x2，x3）=(a1x1－x2)2+(a2x2－x3)2+(a3x3－x1)2，则当二次型f(x1，x2，x3)正定时，参数a1，a2，a3满足()。

平面上三点M1(x1，y1),M2(x2,y2),M3(x3,y3)在直线ax+by+c=0上的一个充分必要条件是________.

设x=tant，，函数y=y(x)满足(1+x2)2y’’=y,则=________.

设函数f(x),g(x)在点x=0附近有定义，且f’(0)=a，又证明：g’(0)=a.

一袋中有6个正品4个次品，按下列方式抽样：每次抽取1个，取后放回，共取n(n≤10)次,其中次品个数记为X;一次性取出n(n≤10)个，其中次品个数记为Y，则下列结论正确的是()。

设α1，α2，α3，β1，β2都是四维列向量，且|A|=|α1，α2，α3，β1|=m，|B|=|α1，α2，β2，α3|=n，则|α3，α2，α1，β1+β2|为()．

设f(x)为连续函数，并设∫01f(tx)dt=f(x)+xsinx，求f(x)．

指出下列函数在指定点处间断点的类型，如果是可去间断点，则补充或改变函数的定义使之连续。,x=1,x=2

Inthepast,Americanfamilies【36】tobequitelarge.Parents【37】fiveormorechildrenwerecommon.Overtheyears,the【38】ofthe

投资的作用,包括()。

《中华人民共和国合同法》规定,承诺可以撤回,但撤回承诺的通知()到达要约人。

当办事需要外国人护照时，地陪的正确做法是()。

明十三陵中长陵为()陵墓。

把下面的六个小图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：

Jonny:Hey!I’mjustpracticingTaiChi(太极).Wouldyouliketojoinme?Peter:Iknownothingaboutit.Isitdifficult?Jonny:

Volcanoesaretheultimateearth-movingmachinery.Eruptionshaveriftedcontinents,raisedmountainchains,constructedislands