设A,B均为n阶矩阵,则必有( )

admin2019-08-12  31

问题 设A,B均为n阶矩阵,则必有(      )

选项 A、|A+B|=|A|+|B|。
B、AB=BA。
C、|AB|=|BA|。
D、(A+B)—1=A—1+B—1

答案C

解析 因为|AB|=|A||B|=|B||B|=|BA|,所以C项正确。
取B=一A,则|A+B|=0,而|A|+|B|不一定为零,故A项错误。
由矩阵乘法不满足交换律知,B项不正确。
因(A+B)(A—1+B—1)≠E,故D项也不正确。
故选C。
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