微分方程y"+2y’+2y=e-xsinx的特解形式为(其中a，b为常数) ( )

admin2019-03-14 36

问题微分方程y"+2y’+2y=e^-xsinx的特解形式为(其中a，b为常数) ( )

选项 A、e^-x(acosx+bsinx)
B、e^-x(acosx+bxsinx)
C、xe^-x(acosx+bsinx)
D、e^-x(axcosx+bsinx)

答案C

解析特征方程，r²+2r+2=0即(r+1)²=一1，特征根为r_1,2=一1±i，而f(x)=e^-xsinx，λ±iω=一1±i是特征根，故特解为y^*=xe^-x(acosx+bsinx)．

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考研数学二

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已知以2π为周期的周期函数f(χ)在(－∞，＋∞)上有二阶导数，且f(0)＝0．设F(χ)＝(sinχ－1)2)f(χ)，证明使得F〞(χ0)＝0．
如图1—5一1，C1和C2分别是和y=ex的图象，过点(0，1)的曲线C3是一单调增函数的图象。过C2上任一点M(x，y)分别作垂直于x轴和y轴的直线lx和ly。记C1，C2与lx所围图形的面积为S1(x)；C2，C3与ly所围图形的面积为S2(y)。如果
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已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0某个邻域内满足关系式f(1+sinx)一3f(1一sinx)=8x+a(x)其中a(x)是当x→0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x=1处可导，求曲线y=f(x)在点(6，f(6))处的切线方程．
若函数y=f(x)，有f’(x)=，则当△x→0时，该函数在x=x0处的微分dy是
设有参数方程0≤t≤π．(Ⅰ)求证该参数方程确定y＝y(χ)，并求定义域；(Ⅱ)讨论y＝y(χ)的可导性与单调性；(Ⅲ)讨论y＝y(χ)的凹凸性．

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