若A是对称矩阵，B是反对称矩阵，则AB是反对称矩阵的充要条件是AB=BA．

admin2016-10-21 42

问题若A是对称矩阵，B是反对称矩阵，则AB是反对称矩阵的充要条件是AB=BA．

选项

答案因为A^TA，B^T＝－B，那么(AB)^T＝B^TA^T＝－BA．若AB是反对称矩阵，则(AB)^T＝－AB，从而AB＝BA．反之，若AB＝BA，则(AB)^T＝－BA＝－AB，即AB是反对称矩阵．

解析

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考研数学二

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