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设n阶矩阵A和B满足等式AB=aA+bB,其中a和b为非零实数。证明: A—bE和B—aE都可逆。
设n阶矩阵A和B满足等式AB=aA+bB,其中a和b为非零实数。证明: A—bE和B—aE都可逆。
admin
2019-03-23
67
问题
设n阶矩阵A和B满足等式AB=aA+bB,其中a和b为非零实数。证明:
A—bE和B—aE都可逆。
选项
答案
由AB=aA+bB得到 (A—bE)(B—aE)=AB—aA—bB+abE=abE。 由于a和b都非0,abE可逆,从而A—bE和B—aE都可逆。
解析
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考研数学二
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