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  3. 设n阶矩阵A和B满足等式AB=aA+bB，其中a和b为非零实数。证明： A—bE和B—aE都可逆。

设n阶矩阵A和B满足等式AB=aA+bB，其中a和b为非零实数。证明： A—bE和B—aE都可逆。

admin2019-03-23  81
问题 设n阶矩阵A和B满足等式AB=aA+bB，其中a和b为非零实数。证明：
A—bE和B—aE都可逆。
选项
答案由AB=aA+bB得到 (A—bE)(B—aE)=AB—aA—bB+abE=abE。 由于a和b都非0，abE可逆，从而A—bE和B—aE都可逆。
解析
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考研数学二

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