证明:n>3的非零实方阵A,若它的每个元素等于自己的代数余子式,则A是正交矩阵.

admin2019-02-26  45

问题 证明:n>3的非零实方阵A,若它的每个元素等于自己的代数余子式,则A是正交矩阵.

选项

答案由题设,aij=Aij,则A*=AT,AA*=AAT=|A|E.两边取行列式,得|A|n=|A|n,得|A|2(|A|n-2一1)=0.因A是非零阵,设aij≠0,则|A|按第i行展开有[*]从而由|A|2(|A|n-2一1)=0,得|A|=1,故AA*=AAT=|A|E=E,A是正交矩阵.

解析
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