2. 考研
  3. 设函数f(t)在[0，a]上连续，证明，其中区域Ω：x≤z≤y，x≤y≤a，0≤x≤a．

设函数f(t)在[0，a]上连续，证明，其中区域Ω：x≤z≤y，x≤y≤a，0≤x≤a．

admin2022-07-21  91
问题 设函数f(t)在[0，a]上连续，证明，其中区域Ω：x≤z≤y，x≤y≤a，0≤x≤a．
选项
答案设函数f(x)的原函数为F(x)=∫0xf(t)dt．显然F(0)=0，dF(x)=f(x)dx．于是 [*]f(x)f(y)f(z)dv=∫0af(x)dx∫xaf(y)dy∫xyf(z)dz =∫0af(x)dx∫xaf(y)[F(y)-F(x)]dy=∫0af(x)dx[∫xaF(y)dF(y)-F(x)∫xadF(y) =∫0af(x)[[*]F2(y)-F(x)F(y)]｜xadx=[*]∫0af(x)[F(a)-F(x)]2dx =-[*]∫0a[F(a)-F(x)]2d[F(a)-F(x)]=-[*][F(a)-F(x)]3｜0a =[*]F3(a)=[*][∫0af(t)dt]3
解析
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考研数学二

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