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设函数f(t)在[0,a]上连续,证明,其中区域Ω:x≤z≤y,x≤y≤a,0≤x≤a.
设函数f(t)在[0,a]上连续,证明,其中区域Ω:x≤z≤y,x≤y≤a,0≤x≤a.
admin
2022-07-21
57
问题
设函数f(t)在[0,a]上连续,证明
,其中区域Ω:x≤z≤y,x≤y≤a,0≤x≤a.
选项
答案
设函数f(x)的原函数为F(x)=∫
0
x
f(t)dt.显然F(0)=0,dF(x)=f(x)dx.于是 [*]f(x)f(y)f(z)dv=∫
0
a
f(x)dx∫
x
a
f(y)dy∫
x
y
f(z)dz =∫
0
a
f(x)dx∫
x
a
f(y)[F(y)-F(x)]dy=∫
0
a
f(x)dx[∫
x
a
F(y)dF(y)-F(x)∫
x
a
dF(y) =∫
0
a
f(x)[[*]F
2
(y)-F(x)F(y)]|
x
a
dx=[*]∫
0
a
f(x)[F(a)-F(x)]
2
dx =-[*]∫
0
a
[F(a)-F(x)]
2
d[F(a)-F(x)]=-[*][F(a)-F(x)]
3
|
0
a
=[*]F
3
(a)=[*][∫
0
a
f(t)dt]
3
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lUf4777K
0
考研数学二
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