2. 考研
  3. 求I=x[1+yf(x2+y2)]dxdy，D由y=x3，y=1，x=-1围成，f是连续函数．

求I=x[1+yf(x2+y2)]dxdy，D由y=x3，y=1，x=-1围成，f是连续函数．

admin2018-06-27  43
问题 求I=x[1+yf(x2+y2)]dxdy，D由y=x3，y=1，x=-1围成，f是连续函数．
选项
答案D的图形如图8．17． [*]xdxdy=∫-11dxf∫x31xdy=∫-11x(1-x3)dx=[*] [*]xyf(x2+y2)dxdy=[*]xyf(x2+y2)dxdy=0． 这里被积函数xyf(x2+y2)关于(x，y)为偶函数，而 D1={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤x3} 与D’1={(x，y)｜-1≤x≤0，x3≤y≤0}关于原点对称 [*]xyf(x2+y2)dxdy=[*]xyf(x2+y2)dxdy， [*]xyf(x2+y2)dxdy=[*]xyf(x2+y2)dxdy+[*]xyf(x2+y2)dxdy =[*]xyf(x2+y2)dxdy=0． 因此 [*]
解析
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考研数学二

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