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求I=x[1+yf(x2+y2)]dxdy，D由y=x3，y=1，x=-1围成，f是连续函数．
求I=x[1+yf(x2+y2)]dxdy，D由y=x3，y=1，x=-1围成，f是连续函数．
admin
2018-06-27
46
问题
求I=
x[1+yf(x
2
+y
2
)]dxdy，D由y=x
3
，y=1，x=-1围成，f是连续函数．
选项
答案
D的图形如图8．17． [*]xdxdy=∫
-1
1
dxf∫
x
3
1
xdy=∫
-1
1
x(1-x
3
)dx=[*] [*]xyf(x
2
+y
2
)dxdy=[*]xyf(x
2
+y
2
)dxdy=0． 这里被积函数xyf(x
2
+y
2
)关于(x，y)为偶函数，而 D
1
={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤x
3
} 与D’
1
={(x，y)｜-1≤x≤0，x
3
≤y≤0}关于原点对称 [*]xyf(x
2
+y
2
)dxdy=[*]xyf(x
2
+y
2
)dxdy， [*]xyf(x
2
+y
2
)dxdy=[*]xyf(x
2
+y
2
)dxdy+[*]xyf(x
2
+y
2
)dxdy =[*]xyf(x
2
+y
2
)dxdy=0． 因此 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lYk4777K
0
考研数学二
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