求I=x[1+yf(x2+y2)]dxdy，D由y=x3，y=1，x=-1围成，f是连续函数．

admin2018-06-27 78

问题求I=

x[1+yf(x²+y²)]dxdy，D由y=x³，y=1，x=-1围成，f是连续函数．

选项

答案D的图形如图8．17． [*]xdxdy=∫_-1¹dxf∫_x³¹xdy=∫_-1¹x(1-x³)dx=[*] [*]xyf(x²+y²)dxdy=[*]xyf(x²+y²)dxdy=0．这里被积函数xyf(x²+y²)关于(x，y)为偶函数，而 D₁={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤x³} 与D’₁={(x，y)｜-1≤x≤0，x³≤y≤0}关于原点对称 [*]xyf(x²+y²)dxdy=[*]xyf(x²+y²)dxdy， [*]xyf(x²+y²)dxdy=[*]xyf(x²+y²)dxdy+[*]xyf(x²+y²)dxdy =[*]xyf(x²+y²)dxdy=0．因此 [*]

解析

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