用配方法化二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χ12＋2χ1χ2＋2χ1χ3－4χ32为标准形．

admin2019-08-23 70

问题用配方法化二次型f(χ₁，χ₂，χ₃)＝χ₁²＋2χ₁χ₂＋2χ₁χ₃－4χ₃²为标准形．

选项

答案f(χ₁，χ₂，χ₃)＝χ₁²＋2χ₁χ₂＋2χ₁χ₃－4χ₃²＝(χ₁，χ₂，χ₃)²－(χ₂＋χ₃)²－4χ₃²， [*] 即X＝PY，其中P＝[*]，则f(χ₁，χ₂，χ₃)＝X^TAX[*]y₁²－y₂²－4y₃²．

解析

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考研数学二

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[*]由密度函数求分布函数可以用积分法，但当涉及分段密度函数时一定要分清需要积分的区域，故一般先画个草图(图3-2)，标出非零的密度函数，然后分不同情况观察(X，Y)落在给定的(x，y)左下方平面区域内的概率，从而计算F(x，y)的值。在计算随机变量满足某
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