2. 考研
  3. 设平面区域D是由参数方程0≤t≤2π给出的曲线与x轴围成的区域，求二重积分，其中常数a>0．

设平面区域D是由参数方程0≤t≤2π给出的曲线与x轴围成的区域，求二重积分，其中常数a>0．

admin2018-12-21  62
问题 设平面区域D是由参数方程0≤t≤2π给出的曲线与x轴围成的区域，求二重积分，其中常数a>0．
选项
答案先对y后对x积分．摆线纵坐标记为y(x)，于是[*]y2dσ＝∫02πadx∫0y(x)y2dy＝[*]∫02πay3(x)dx， 上式中的y＝y(x)通过参数式联系着．对上式作积分变量代换x＝a(t－sin t)，从而y(x)成为t的函数y(t)＝a(1－cos t)，于是 [*]
解析
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考研数学二

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