设平面区域D是由参数方程0≤t≤2π给出的曲线与x轴围成的区域，求二重积分，其中常数a>0．

admin2018-12-21 87

问题设平面区域D是由参数方程

0≤t≤2π给出的曲线与x轴围成的区域，求二重积分

，其中常数a>0．

选项

答案先对y后对x积分．摆线纵坐标记为y(x)，于是[*]y²dσ＝∫₀^2πadx∫₀^y(x)y²dy＝[*]∫₀^2πay³(x)dx，上式中的y＝y(x)通过参数式联系着．对上式作积分变量代换x＝a(t－sin t)，从而y(x)成为t的函数y(t)＝a(1－cos t)，于是 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rAj4777K

考研数学二

相关试题推荐

(2015年)设A＞0，D是由曲线段y＝Asinχ(0≤χ≤)及直线y＝0，χ＝所围成的平面区域，V1，V2分别表示D绕χ轴与绕y轴旋转所成旋转体的体积．若V1＝V2，求A的值．
(2010年)设向量组Ⅰ：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βs线性表示．下列命题正确的是【】
(2007年)设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是【】
(2007年)设3阶实对称矩阵A的特征值λ1＝1，λ2＝2，λ3＝－2，且α1＝(1，－1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量．记B＝A5＝4A3＋E，其中E为3阶单位矩阵．(Ⅰ)验证α是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；
(2004年)设函数f(χ)在(－∞，＋∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(χ)＝χ(χ2－4)，若对任意的χ都满足f(χ)＝kf(χ＋2)，其中k为常数．(Ⅰ)写出f(χ)在[－2，0]上的表达式；(Ⅱ)问k为何值时，f(χ)在χ＝
(2006年)设函数y＝f(χ)具有二阶导数，且f′(χ)＞0，f〞(χ)＞0，△χ为自变量χ在点χ0处的增量，△y与dy分别为f(χ)在点χ0处对应的增量与微分，若△χ＞0，则【】
(2015年)设矩阵A＝，且A3＝O(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)若矩阵X满足X－XA2－AX＋AXA2＝E，其中E为3阶单位矩阵，求X．
(2003年)设三阶方阵A、B满足A2B－A－B＝E，其中E为三阶单位矩阵，A＝，则｜B｜＝_______．
设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，其中n＜m，E是n阶单位矩阵．若AB=E，证明：B的列向量组线性无关．
设f(x)=所围成平面图形绕Ox轴所旋转成旋转体的体积．

随机试题

骨关节炎的主要症状是
甲与乙素有积怨，得知乙持铁棍向其父挑衅后，便前往乙家滋事。因乙不在家，甲返回途中，从路过的丁家取了一把菜刀藏于身后。乙闻讯赶至并持铁棍打甲，甲即持菜刀与乙对打，砍伤乙左手腕关节(轻伤)，甲也被随后赶至的乙之子丙打伤。甲在住院治疗期间委托其姐向公安机关投案。
期货交易所向会员收取的保证金，不得()。
下列关于证券场内交易的清算与交收规则的说法，错误的是()。
物流系统各环节标准化的一致性是建立物流标准化体系必须体现的要求，是衡量物流系统标准化体系成败的重要标志。
感受性与感觉阈限之间的关系是（）。
学期结束时，班主任都会对学生思想品德的发展变化情况进行评价。这项工作属于()。
下列被称为“经济宪法”的是()。
媒介控制(中国传媒大学，2010年)
WhenFrankDaletookoveraspublisherofLosAngelesHerrald-Examiner,theorganizationhadjustendedaten-yearstrike.There

最新回复(0)

设平面区域D是由参数方程0≤t≤2π给出的曲线与x轴围成的区域，求二重积分，其中常数a>0．

考研数学二

(2015年)设A＞0，D是由曲线段y＝Asinχ(0≤χ≤)及直线y＝0，χ＝所围成的平面区域，V1，V2分别表示D绕χ轴与绕y轴旋转所成旋转体的体积．若V1＝V2，求A的值．

(2010年)设向量组Ⅰ：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βs线性表示．下列命题正确的是【】

(2007年)设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是【】

(2007年)设3阶实对称矩阵A的特征值λ1＝1，λ2＝2，λ3＝－2，且α1＝(1，－1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量．记B＝A5＝4A3＋E，其中E为3阶单位矩阵．(Ⅰ)验证α是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；

(2004年)设函数f(χ)在(－∞，＋∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(χ)＝χ(χ2－4)，若对任意的χ都满足f(χ)＝kf(χ＋2)，其中k为常数．(Ⅰ)写出f(χ)在[－2，0]上的表达式；(Ⅱ)问k为何值时，f(χ)在χ＝

(2006年)设函数y＝f(χ)具有二阶导数，且f′(χ)＞0，f〞(χ)＞0，△χ为自变量χ在点χ0处的增量，△y与dy分别为f(χ)在点χ0处对应的增量与微分，若△χ＞0，则【】

(2015年)设矩阵A＝，且A3＝O(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)若矩阵X满足X－XA2－AX＋AXA2＝E，其中E为3阶单位矩阵，求X．

(2003年)设三阶方阵A、B满足A2B－A－B＝E，其中E为三阶单位矩阵，A＝，则｜B｜＝_______．

设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，其中n＜m，E是n阶单位矩阵．若AB=E，证明：B的列向量组线性无关．

设f(x)=所围成平面图形绕Ox轴所旋转成旋转体的体积．

骨关节炎的主要症状是

期货交易所向会员收取的保证金，不得()。

下列关于证券场内交易的清算与交收规则的说法，错误的是()。

物流系统各环节标准化的一致性是建立物流标准化体系必须体现的要求，是衡量物流系统标准化体系成败的重要标志。

感受性与感觉阈限之间的关系是（）。

学期结束时，班主任都会对学生思想品德的发展变化情况进行评价。这项工作属于()。

下列被称为“经济宪法”的是()。

媒介控制(中国传媒大学，2010年)

WhenFrankDaletookoveraspublisherofLosAngelesHerrald-Examiner,theorganizationhadjustendedaten-yearstrike.There