设某种电子器件的寿命(以小时计)T服从指数分布，概率密度为其中λ＞0未知．现从这批器件中任取n只在时刻t＝0时投入独立寿命试验，试验进行到预定时间T0结束，此时有k(0＜k＜n)只器件失效，试求λ的最大似然估计．

admin2017-08-18 46

问题设某种电子器件的寿命(以小时计)T服从指数分布，概率密度为

其中λ＞0未知．现从这批器件中任取n只在时刻t＝0时投入独立寿命试验，试验进行到预定时间T₀结束，此时有k(0＜k＜n)只器件失效，试求λ的最大似然估计．

选项

答案考虑事件A：“试验直至时间T₀为止，有k只器件失效，而有n—k只未失效”的概率．记T的分布函数为F(t)，即有 [*] 一只器件在t＝0时投入试验，则在时间T₀以前失效的概率为P{T≤T₀}＝F(T₀)：1一[*]；而在时间T₀未失效的概率为P{T>T₀}＝1一F(T₀)＝[*]．由于各只器件的试验结果是相互独立的，因此事件A的概率为 [*] 这就是所求的似然函数．取对数得 lnL(λ)＝lnC_n^k＋kln(1一[*])＋(n一k)(一λT₀)， [*] 于是A的最大似然估计为[*]

解析

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考研数学一

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设某种电子器件的寿命(以小时计)T服从指数分布，概率密度为其中λ＞0未知．现从这批器件中任取n只在时刻t＝0时投入独立寿命试验，试验进行到预定时间T0结束，此时有k(0＜k＜n)只器件失效，试求λ的最大似然估计．

考研数学一

(2005年试题，18)已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0,f(1)=1．证明：存在两个不同的点η，ξ∈(0，1)，使得f’(η)f’(ξ)=1．

设二维随机变量(X，Y)的密度函数为求P{U2+V2≤1}．

已知三元二次型xTAx的平方项系数均为α，设α=(1，2，一1)T且满足Aα=2α．若A+kE正定，求k的取值．

设函数Fn(x)=其中n=1，2，3，…为任意自然数，f(x)为[0，+∞)上正值连续函数．求证：收敛：

设F(c，y)在(x0，y0)某邻域有连续的二阶偏导数，且F(x0，y0)=Fx’(x0，y0)=0，Fy’(x0，y0)>0，Fxx’’(x0，y0)

曲线的拐点的个数为

设X1，X2，…，Xn+1是来自正态总体N(μ，σ2)的简单随机样本，记．已知则k，m的值分别为

设总体X的分布函数为F(x；θ)=其中θ是未知参数且大于零．X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本．(Ⅰ)求EX与EX2；(Ⅱ)求θ的最大似然估计量；　　(Ⅲ)是否存在实数a，使得对任何ε＞0，都有

设A是n阶正定矩阵，x是n维列向量，E是n阶单位阵，记写出二次型f=｜W｜的矩阵表达式，并讨论f的正定性．

设总体X的概率密度为其中θ，φ(0＜θ，φ＜1)是未知参数，X1，X2，…，Xn，是取自总体X的简单随机样本，记N为样本值x1，x2，…，xn中小于1的个数，求θ，φ的最大似然估计．

从资源管理的角度看，操作系统的主要功能包括处理器管理、存储管理、设备管理、联网与通信管理以及()。

猩红热样皮疹多见于频咳，喘憋重多见于

对于急性胰腺炎患者，以下哪项是护士

控制阀校准和试验要求包括()。

为了分清会计事项处理的先后顺序，便于记账凭证与会计账簿之间的核对，确保记账凭证的完好无缺，填制记账凭证时，应当(　　)。

宁夏旅游资源中的“两山一河”指的是()。

实施培训是指在企业培训组织管理部门或岗位人员的组织下，由培训教师实施培训，其主要内容不包括()。

下列作品中属于编年体历史著作的是()。

WhatistheMangoingtobuy?

设某种电子器件的寿命(以小时计)T服从指数分布，概率密度为其中λ＞0未知．现从这批器件中任取n只在时刻t＝0时投入独立寿命试验，试验进行到预定时间T0结束，此时有k(0＜k＜n)只器件失效，试求λ的最大似然估计．

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(2005年试题，18)已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0,f(1)=1．证明：存在两个不同的点η，ξ∈(0，1)，使得f’(η)f’(ξ)=1．

设二维随机变量(X，Y)的密度函数为求P{U2+V2≤1}．

已知三元二次型xTAx的平方项系数均为α，设α=(1，2，一1)T且满足Aα=2α．若A+kE正定，求k的取值．

设函数Fn(x)=其中n=1，2，3，…为任意自然数，f(x)为[0，+∞)上正值连续函数．求证：收敛：

设F(c，y)在(x0，y0)某邻域有连续的二阶偏导数，且F(x0，y0)=Fx’(x0，y0)=0，Fy’(x0，y0)>0，Fxx’’(x0，y0)

曲线的拐点的个数为

设X1，X2，…，Xn+1是来自正态总体N(μ，σ2)的简单随机样本，记．已知则k，m的值分别为

设总体X的分布函数为F(x；θ)=其中θ是未知参数且大于零．X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本．(Ⅰ)求EX与EX2；(Ⅱ)求θ的最大似然估计量； (Ⅲ)是否存在实数a，使得对任何ε＞0，都有

设A是n阶正定矩阵，x是n维列向量，E是n阶单位阵，记写出二次型f=｜W｜的矩阵表达式，并讨论f的正定性．

设总体X的概率密度为其中θ，φ(0＜θ，φ＜1)是未知参数，X1，X2，…，Xn，是取自总体X的简单随机样本，记N为样本值x1，x2，…，xn中小于1的个数，求θ，φ的最大似然估计．

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猩红热样皮疹多见于频咳，喘憋重多见于

对于急性胰腺炎患者，以下哪项是护士

控制阀校准和试验要求包括()。

为了分清会计事项处理的先后顺序，便于记账凭证与会计账簿之间的核对，确保记账凭证的完好无缺，填制记账凭证时，应当( )。

宁夏旅游资源中的“两山一河”指的是()。

实施培训是指在企业培训组织管理部门或岗位人员的组织下，由培训教师实施培训，其主要内容不包括()。

下列作品中属于编年体历史著作的是()。

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设总体X的分布函数为F(x；θ)=其中θ是未知参数且大于零．X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本．(Ⅰ)求EX与EX2；(Ⅱ)求θ的最大似然估计量；　　(Ⅲ)是否存在实数a，使得对任何ε＞0，都有

为了分清会计事项处理的先后顺序，便于记账凭证与会计账簿之间的核对，确保记账凭证的完好无缺，填制记账凭证时，应当(　　)。