2. 考研
  3. 设f(x)在x0处n阶可导，且f(m)(x0)=0(m=2，…，n－1)，f(n)(x0)≠0(n＞2)．证明： 当n为奇数时，(x0，f(x0))为拐点．

设f(x)在x0处n阶可导，且f(m)(x0)=0(m=2，…，n－1)，f(n)(x0)≠0(n＞2)．证明： 当n为奇数时，(x0，f(x0))为拐点．

admin2018-09-25  49
问题 设f(x)在x0处n阶可导，且f(m)(x0)=0(m=2，…，n－1)，f(n)(x0)≠0(n＞2)．证明：
当n为奇数时，(x0，f(x0))为拐点．
选项
答案n为奇数，令n=2k+1，构造极限 [*] 当f(2k+1)(x0)＞0时，存在x0的某个去心邻域[*]＞0，则x→x0+时，f’’(x)＞0；x→x0－时，f(x)＜0，故(x0，f(x0))为拐点；当f(2k+1)(x0)＜0时，同理可得(x0，f(x0))为拐点．
解析
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考研数学一

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