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设f(x)在x0处n阶可导,且f(m)(x0)=0(m=2,…,n-1),f(n)(x0)≠0(n>2).证明: 当n为奇数时,(x0,f(x0))为拐点.
设f(x)在x0处n阶可导,且f(m)(x0)=0(m=2,…,n-1),f(n)(x0)≠0(n>2).证明: 当n为奇数时,(x0,f(x0))为拐点.
admin
2018-09-25
26
问题
设f(x)在x
0
处n阶可导,且f
(m)
(x
0
)=0(m=2,…,n-1),f
(n)
(x
0
)≠0(n>2).证明:
当n为奇数时,(x
0
,f(x
0
))为拐点.
选项
答案
n为奇数,令n=2k+1,构造极限 [*] 当f
(2k+1)
(x
0
)>0时,存在x
0
的某个去心邻域[*]>0,则x→x
0
+
时,f’’(x)>0;x→x
0
-
时,f(x)<0,故(x
0
,f(x
0
))为拐点;当f
(2k+1)
(x
0
)<0时,同理可得(x
0
,f(x
0
))为拐点.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lcg4777K
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考研数学一
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