设f(x)在x0处n阶可导,且f(m)(x0)=0(m=2,…,n-1),f(n)(x0)≠0(n>2).证明: 当n为奇数时,(x0,f(x0))为拐点.

admin2018-09-25  29

问题 设f(x)在x0处n阶可导,且f(m)(x0)=0(m=2,…,n-1),f(n)(x0)≠0(n>2).证明:
当n为奇数时,(x0,f(x0))为拐点.

选项

答案n为奇数,令n=2k+1,构造极限 [*] 当f(2k+1)(x0)>0时,存在x0的某个去心邻域[*]>0,则x→x0+时,f’’(x)>0;x→x0时,f(x)<0,故(x0,f(x0))为拐点;当f(2k+1)(x0)<0时,同理可得(x0,f(x0))为拐点.

解析
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