设函数u=u(x，y)满足及u(x，2x)=x，u’1(x，2x)=x2，u有二阶连续偏导数，则u’’(x，2x)=( )．

admin2021-08-02 77

问题设函数u=u(x，y)满足

及u(x，2x)=x，u’₁(x，2x)=x²，u有二阶连续偏导数，则u’’(x，2x)=( )．

选项 A、
B、
C、
D、

答案B

解析等式u(x,2x)=x两边对x求导得u’₁+2u’₂=1，两边再对x求导得
u”₁₁+2u”₁₂+2u”₂₁+4u”₂₂=0，       ①
等u’₁(x,2x)=x²两边对x求导得 u”₁₁+2u”₁₂=2x，    ②
将②式及u”₁₂=u”₂₁，u”₁₁=u”₂₂代入①式得  u”₁₁(x,2x)=

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