设,β是4×2的非零矩阵,且AB=0,则( )

admin2020-03-24  29

问题,β是4×2的非零矩阵,且AB=0,则(    )

选项 A、a=1时,B的秩必为2。
B、a=1时,B的秩必为1。
C、a≠1时,B的秩必为1。
D、a≠l时,B的秩必为2。

答案C

解析 当a=1时,易见r(A)=1;当a≠1时,则
=4(a一1)2≠0,
即r(A)=3。
    由于AB=O,A是3×4矩阵,所以r(A)+r(B)≤4。
    当a=1时,r(A)=1,1≤r(B)≤3。而B是4×2矩阵,所以B的秩可能为1也可能为2,因此A、B两项均不正确。
当a≠1时,r(A)=3,必有r(B)=1,D选项不正确。故选C。
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