设a为常数，讨论方程ex= ax2的实根个数。

admin2019-03-12 32

问题设a为常数，讨论方程e^x= ax²的实根个数。

选项

答案当a≤0时，显然无实根。以下讨论当a＞0时的情形，由题意知x=0显然不是原方程的根，设 [*] 当x＜0时，f’（x）＞0；当0＜x＜2时，f’（x）＜0；当x＞2时，f’（x）＞0。且[*] 所以当a＞0时，f（x）在区间（一∞，0）上有唯一实零点。又在区间（0，+∞）上， f_min（x）=f（2）=[*]—a。当[*]＞a时，f（x）在区间（0，+∞）上无实数根；当[*]=a时，f（x）在区间（0，+∞）上有唯一实数根；当[*]＜a时，f（2）＜0，而且[*]=+∞，f（x）在（0，+∞）上有两个实数根。综上所述，当a≤0时，f（x）=0无实根；当[*]＞a＞0时，仅当x＜0时，f（x）=0有唯一实根；当[*]=a时，f（x）=0仅有两个实根，一正一负；当[*]＜a时，f（x）=0恰有三个实根，一负两正。

解析

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考研数学三

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计算n阶行列式

设A是m阶正定矩阵，B是m×n实矩阵，证明：BTAB正定r(B)=n．

设3阶实对称矩阵A的特征值为1，2，3，η1=(一1，一1，1)T和η2=(1，一2，一1)T分别是属于1和2的特征向量，求属于3的特征向量，并且求A．

若级数(x一a)n当x＞0时发散，而当x=0时收敛，则常数a=________．

求二元函数f(x，y)=x4+y4—2x2一2y2+4xy的极值．

判断下列结论是否正确?为什么?(Ⅰ)若函数f(x)，g(x)均在x0处可导，且f(x0)=g(x0)，则f’(x0)=g’(x0)；(Ⅱ)若x∈(x0一δ，x0+δ)，x≠x0时f(x)=g(x)，则f(x)与g(x)在x=x0处有相同

求下列极限：

已知总体X服从参数为p(0＜p＜1)的几何分布：P{X=x}=(1一p)x－1p(x=1，2，…)，X1，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，则未知参数p的矩估计量为；最大似然估计量为_．

求幂级数的收敛域及和函数，并求级数的和．

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下列作品中，属于清代韵文体小说杰出代表的有【】

被誉为“史家之绝唱，无韵之离骚”的是()

男性，28岁，右侧上臂内侧近腋窝处有一2cm半球形结节状肿块，活检见肿瘤细胞有两型：小而密集呈索状、结节和分叶状分布；另一类型细胞核大、浅染。有小囊腔形成，内有分泌物。诊断是

急性糜烂性胃炎出血的特点通常是

关于麻黄碱的不良反应，错误的是

下列行为中属于双方民事法律行为的是(　　)。

期货公司的股东、实际控制人或其他关联人有下列哪些情形的，中国证监会及其派出机构可以责令其限期整改?()

甲公司2014年1月1日以银行存款购入A公司股票50000股，每股购买价格4．2元(含0．2元已宣告未发放的现金股利)，另支付交易税费2000元，作为交易性金融资产，2014年3月15日收到现金股利。2014年6月30日每股市价5元。2014年7月15日销

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