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  3. 设A为n阶正交矩阵，α和β都是n维实向量，证明： (1)内积(α，β)=(Aα，Aβ)． (2)长度｜｜Aα｜｜=｜｜α｜｜．

设A为n阶正交矩阵，α和β都是n维实向量，证明： (1)内积(α，β)=(Aα，Aβ)． (2)长度｜｜Aα｜｜=｜｜α｜｜．

admin2018-06-27  56
问题 设A为n阶正交矩阵，α和β都是n维实向量，证明：
(1)内积(α，β)=(Aα，Aβ)．
(2)长度｜｜Aα｜｜=｜｜α｜｜．
选项
答案(1)(Aα，Aβ)=αTATAβ=αTβ=(α，β)． (2)(α，α)=(Aα，Aα)．两边求算术平方根，得｜｜α｜｜=｜｜Aα｜｜．
解析
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考研数学二

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