设f(χ)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且∫11(t)dt＝0证明：存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)＝∫0ξf(t)dt．

admin2018-05-17 19

问题设f(χ)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且∫₁¹(t)dt＝0证明：存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)＝∫₀^ξf(t)dt．

选项

答案令φ(χ)＝e^-χ∫₀^χf(t)dt，因为φ(0)＝φ(1)＝0，所以存在ξ∈(0，1)，使得φ′(ξ)＝0，而5φ′(χ)＝e^－χ[f(χ)－∫₀^χf(t)dt]且e^－χ≠0，故f(ξ)＝∫₀^ξf(t)dt．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lfk4777K

考研数学二

相关试题推荐

设n元线性方程组Ax=b，其中A=，x=(x1，…，xn)T，b=(1，0，…，0)T．(Ⅰ)证明行列式｜A｜=(n+1)an；(Ⅱ)a为何值时，方程组有唯一解?求x1；(Ⅲ)a为何值时，方程组有无穷多解?求通解．
设f(x)为[0，1]上的单调增加的连续函数，证明
已知λ1=6，λ2=λ3=3是实对称矩阵A的三个特征值．且对应于λ2=λ3=3的特征向量为a2=(-1，0，1)T，a3=(1，-2，1)T，求A对应于λ1=6的特征向量及矩阵A．
如果0＜β＜a＜π/2，证明：
设函数f(x)在(-∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)=x(x2-4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数．(Ⅰ)写出f(x)在[-2，0]上的表达式；(Ⅱ)问k为何值时，f(x)在x=0处可导．
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，且f’(a)＞0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’’(a)＜0．
若rA=1，则Ax=0的同解方程组是ax1+bx2+cx3=0且满足，若c≠0，方程组的通解是t1(c，0，一0)T+t2(0，c，一b)T，其中t1，t2为任意常数．若c=0，方程组的通解是t1(1，2，0)T+t2(0，0，1)T，其中t1，t2为任意
(2008年试题，22)设n元线性方程组Ax=b，其中(I)证明行列式｜A｜=(n+1)an；(Ⅱ)a为何值时，方程组有唯一解?求x1；(Ⅲ)a为何值时，方程组有无穷多解?求通解．
(2001年试题，八)设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x>0)到坐标原点的距离，恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点．(1)试求曲线L的方程；(2)求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围成图形的面积最小．
设函数y＝y(x)由参数方程确定，则曲线y＝y(x)在x＝3处的法线与x轴交点的横坐标是

随机试题

下列药物中，属于厥阴头痛引经药的是()(2010年第65题)
简述行为治疗中阳性强化疗法。
Asurveyhascomeupwithsomeinteresting【B1】______aboutthecostoflivinginourmajorcities.Tokyoisstillthe【B2】____
A、体克B、腹膜刺激征C、两者均有D、两者均无单纯性肠梗阻可出现_______。
医师的下列行为不属于违法违规的是
某ICU护士，毕业工作3年来，基本上是一个人护理某个病人，病人需要的全部护理由她全面负责，实施个体化护理。对ICU的重症病人护理以下错误的是
将830修约到百位数0.2单位。得820。()
关于旅游保险的保险责任，下列说法不正确的是()。
人类社会的物质性表现为（）。
下列关于有条件的宏的说法，错误的一项是()。

最新回复(0)

设f(χ)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且∫11(t)dt＝0证明：存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)＝∫0ξf(t)dt．

考研数学二

设n元线性方程组Ax=b，其中A=，x=(x1，…，xn)T，b=(1，0，…，0)T．(Ⅰ)证明行列式｜A｜=(n+1)an；(Ⅱ)a为何值时，方程组有唯一解?求x1；(Ⅲ)a为何值时，方程组有无穷多解?求通解．

设f(x)为[0，1]上的单调增加的连续函数，证明

已知λ1=6，λ2=λ3=3是实对称矩阵A的三个特征值．且对应于λ2=λ3=3的特征向量为a2=(-1，0，1)T，a3=(1，-2，1)T，求A对应于λ1=6的特征向量及矩阵A．

如果0＜β＜a＜π/2，证明：

设函数f(x)在(-∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)=x(x2-4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数．(Ⅰ)写出f(x)在[-2，0]上的表达式；(Ⅱ)问k为何值时，f(x)在x=0处可导．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，且f’(a)＞0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’’(a)＜0．

若rA=1，则Ax=0的同解方程组是ax1+bx2+cx3=0且满足，若c≠0，方程组的通解是t1(c，0，一0)T+t2(0，c，一b)T，其中t1，t2为任意常数．若c=0，方程组的通解是t1(1，2，0)T+t2(0，0，1)T，其中t1，t2为任意

(2008年试题，22)设n元线性方程组Ax=b，其中(I)证明行列式｜A｜=(n+1)an；(Ⅱ)a为何值时，方程组有唯一解?求x1；(Ⅲ)a为何值时，方程组有无穷多解?求通解．

设函数y＝y(x)由参数方程确定，则曲线y＝y(x)在x＝3处的法线与x轴交点的横坐标是

下列药物中，属于厥阴头痛引经药的是()(2010年第65题)

简述行为治疗中阳性强化疗法。

Asurveyhascomeupwithsomeinteresting【B1】______aboutthecostoflivinginourmajorcities.Tokyoisstillthe【B2】____

A、体克B、腹膜刺激征C、两者均有D、两者均无单纯性肠梗阻可出现_______。

医师的下列行为不属于违法违规的是

某ICU护士，毕业工作3年来，基本上是一个人护理某个病人，病人需要的全部护理由她全面负责，实施个体化护理。对ICU的重症病人护理以下错误的是

将830修约到百位数0.2单位。得820。()

关于旅游保险的保险责任，下列说法不正确的是()。

人类社会的物质性表现为（）。

下列关于有条件的宏的说法，错误的一项是()。

Asurveyhascomeupwithsomeinteresting【B1】__aboutthecostoflivinginourmajorcities.Tokyoisstillthe【B2】