设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．

admin2016-09-12 41

问题设α₁，α₂，…，α_n为n个n维向量，证明：α₁，α₂，…，α_n线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示．

选项

答案设α₁，α₂，…，α_n线性无关，对任意的n维向量α，因为α₁，α₂，…，α_n，α一定线性相关，所以α可由α₁，α₂，…，α_n唯一线性表示，即任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示．反之，设任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，取e₁=[*]，则e₁，e₂，…，e_n可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，故α₁，α₂，…，α_n的秩不小于e₁，e₂，…，e_n的秩，而e₁，e₂，…，e_n线性无关，所以α₁，α₂，…，α_n的秩一定为n，即α₁，α₂，…，α_n线性无关．

解析

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考研数学二

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设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．

考研数学二

设F(x)=，S表示夹在x轴与曲线y=F(x)之间的面积，对任何t＞0,S1(t)表示矩形－t≤x≤t,0≤y≤F(t)的面积，求：S(t)的表达式。

设f(x),ψ(x)在点x=0的某邻域内连续,且当x→0时,f(x)是ψ(x)的高阶无穷小，则当x→0时，∫0xf(t)sintdt是∫0xtψ(t)dt的________。

曲线的切线与x轴和y轴围成一个图形，记切点的横坐标为a,试求切线方程和这个图形的面积。当切点沿曲线趋于无穷远时，该面积的变化趋势如何？

广义积分=________。

设x∈（0,1）证明：

设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,证明:在(a,b)内存在点ξ,使得bea－aeb=(b－a)ea+b

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：A2=A的充要条件是ξTξ=1；

设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且求A的所有特征值与特征向量；

设n,元线性方程组Ax=b，其中当a为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解．

试述急性与慢性特发性血小板减少性紫癜的鉴别。

导致阑尾穿孔最主要的因素是

药品标准是()

下列各项，关于破产说法错误的是(　　)。

下列属于城镇土地使用税纳税人的有()。

党的领导与政府领导虽然在性质、职能等方面有区别，但加强公安工作的目标是一致的，大政方针是统一的。()

洋务派创办的第一个官督商办的民用企业是()。

绅士教育

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考研数学二

设F(x)=，S表示夹在x轴与曲线y=F(x)之间的面积，对任何t＞0,S1(t)表示矩形－t≤x≤t,0≤y≤F(t)的面积，求：S(t)的表达式。

设f(x),ψ(x)在点x=0的某邻域内连续,且当x→0时,f(x)是ψ(x)的高阶无穷小，则当x→0时，∫0xf(t)sintdt是∫0xtψ(t)dt的________。

曲线的切线与x轴和y轴围成一个图形，记切点的横坐标为a,试求切线方程和这个图形的面积。当切点沿曲线趋于无穷远时，该面积的变化趋势如何？

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设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,证明:在(a,b)内存在点ξ,使得bea－aeb=(b－a)ea+b

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：A2=A的充要条件是ξTξ=1；

设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且求A的所有特征值与特征向量；

设n,元线性方程组Ax=b，其中当a为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解．

试述急性与慢性特发性血小板减少性紫癜的鉴别。

导致阑尾穿孔最主要的因素是

药品标准是()

下列各项，关于破产说法错误的是( )。

下列属于城镇土地使用税纳税人的有()。

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下列各项，关于破产说法错误的是(　　)。