设矩阵A= (1)若A有一个特征值为3，求a； (2)求可逆矩阵P，使得PTA2P为对角矩阵．

admin2019-01-23 14

问题设矩阵A=

(1)若A有一个特征值为3，求a；
(2)求可逆矩阵P，使得P^TA²P为对角矩阵．

选项

答案(1)｜λE一A｜=(λ²一1)[λ²一(a+2)λ+2a一1]，把λ=3代入上式得a=2，于是A=[*] (2)由｜λE一A²｜=0得A²的特征值为λ₁=λ₂=λ₃=λ₄=9．当λ=1时，由(E—A²)X=0得α₁=(1，0，0，0)^T，α₂=(0，1，0，0)^T，α₃=(0，0，一1，1)^T；当λ=9时，由(9E—A²)X=0得α₄=(0，0，1，1)^T． [*]

解析

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考研数学一

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