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已知α,β,γ不共线,证明α+β+γ=0的充要条件是α×β=β×γ=γ×α.
已知α,β,γ不共线,证明α+β+γ=0的充要条件是α×β=β×γ=γ×α.
admin
2017-08-18
42
问题
已知α,β,γ不共线,证明α+β+γ=0的充要条件是α×β=β×γ=γ×α.
选项
答案
设α+β+γ=0 [*] α×β+γ×β=0 [*] α×β一β×γ=0 [*] α×β=β×γ.同理,由α+β+γ=0 [*] α×γ+β×γ=0 [*] β×γ=γ×α. 设α×β=β×γ=γ×α,则 (α+β+γ)×α=β×α+γ×α, (α+β+γ)×β=α×β+γ×β=0, (α+β+γ)×γ=α×γ+β×γ=0 [*]α,β,γ均与α+β+γ共线[*]α+β+γ=0
解析
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考研数学一
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