设曲面积分其中S+为上半椭球面：(0≤z≤c)的上侧．[img][/img] 求曲面积分J．

admin2019-01-25 55

问题设曲面积分

其中S⁺为上半椭球面：

(0≤z≤c)的上侧．[img][/img]
求曲面积分J．

选项

答案求曲面积分J转化为求上题中的三重积分．怎样计算这个三重积分： [*] 因为Ω是半椭球体，不宜选用球坐标变换与柱坐标变换．我们用先二(先对x，y积分)后一(后对z积分)的积分顺序求 [*] 由于z∈[0，c]，与z轴垂直的平面截Ω得区域D(z)为 [*] 又这个椭圆的两个半轴分别为[*]面积是[*] 于是 [*] 可以用同样方法计算 [*] 但是，由坐标的轮换对称性，有J₁=J₂=J₃． [*]

解析

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