设二次型f(x1,x2,x3)=ax12+ax22+ax32+2x1x2+2x1x3+2x2x3是正定的,则( )

admin2019-06-06  60

问题 设二次型f(x1,x2,x3)=ax12+ax22+ax32+2x1x2+2x1x3+2x2x3是正定的,则(     )

选项 A、a<-2。
B、-2<a<-1。
C、a>0。
D、a>1。

答案D

解析 二次型f(x1,x2,x3)的矩阵为
因其是正定的,所以其顺序主子式全大于零,即
一阶顺序主子式a>0;
二阶顺序主子式
=a2-1>0,即a>1或a<-1;
三阶顺序主子式
=(a-1)2(a+2)>0,即a>-2。
取交集,得a>1。故选D。
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