设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+ax32+2x1x2+2x1x3+2x2x3是正定的，则( )

admin2019-06-06 57

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=ax₁²+ax₂²+ax₃²+2x₁x₂+2x₁x₃+2x₂x₃是正定的，则( )

选项 A、a＜-2。
B、-2＜a＜-1。
C、a＞0。
D、a＞1。

答案D

解析二次型f(x₁，x₂，x₃)的矩阵为

，
因其是正定的，所以其顺序主子式全大于零，即
一阶顺序主子式a＞0；
二阶顺序主子式

=a²-1＞0，即a＞1或a＜-1；
三阶顺序主子式

=(a-1)²(a+2)＞0，即a＞-2。
取交集，得a＞1。故选D。

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