设三阶方阵A，B满足A2B—A—B=E，其中E为三阶单位矩阵，若A=则|B|=_______．

admin2020-09-29 20

问题设三阶方阵A，B满足A²B—A—B=E，其中E为三阶单位矩阵，若A=

则|B|=_______．

选项

答案[*]

解析由A²B—A—B=E可得(A²一E)B=A+E，从而有
(A+E)(A—E)B=A+E， ①
而A+E=

．A—E=

|A+E|≠0，|A—E|≠0．
所以A+E，A—E均可逆，将①式两边同时左乘(A—E)^-1.(A+E)^-1可得B=(A-E)^-1．而

所以|B|=|(A—E)^-1|=

故填

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