已知曲线y=y(x)经过点(1，e－1)，且在点(x，y)处的切线在Y轴上的截距为xy，求该曲线方程的表达式．

admin2019-01-23 23

问题已知曲线y=y(x)经过点(1，e^－1)，且在点(x，y)处的切线在Y轴上的截距为xy，求该曲线方程的表达式．

选项

答案本题以几何问题为载体，让考生根据问题描述建立微分方程，然后求解，是一道简单的综合题，是考研的重要出题形式．曲线y=f(x)在点(x，y)处的切线方程为Y－y=y’(X－x)，令X=0，得到切线在y轴截距为 xy=y－xy’，即xy’=y(1－x)．此为一阶可分离变量的方程，于是 [*] 两边积分有ln｜y｜=ln C₁x－x，得到 [*] 又y(1)=e^－1，故C=1，于是曲线方程为 [*]

解析

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考研数学一

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