2. 考研
  3. 已知曲线y=y(x)经过点(1，e－1)，且在点(x，y)处的切线在Y轴上的截距为xy，求该曲线方程的表达式．

已知曲线y=y(x)经过点(1，e－1)，且在点(x，y)处的切线在Y轴上的截距为xy，求该曲线方程的表达式．

admin2019-01-23  33
问题 已知曲线y=y(x)经过点(1，e－1)，且在点(x，y)处的切线在Y轴上的截距为xy，求该曲线方程的表达式．
选项
答案本题以几何问题为载体，让考生根据问题描述建立微分方程，然后求解，是一道简单的综合题，是考研的重要出题形式． 曲线y=f(x)在点(x，y)处的切线方程为Y－y=y’(X－x)，令X=0，得到切线在y轴截距为 xy=y－xy’，即xy’=y(1－x)． 此为一阶可分离变量的方程，于是 [*] 两边积分有ln｜y｜=ln C1x－x，得到 [*] 又y(1)=e－1，故C=1，于是曲线方程为 [*]
解析
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考研数学一

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