证明:与基础解系等价的线性无关的向量组也是基础解系.

admin2017-08-18  29

问题 证明:与基础解系等价的线性无关的向量组也是基础解系.

选项

答案设Ax=0的基础解系是α1,α2,…,αt.若β1,β2,…,βs线性无关, β1,β2,…,βs与α1, α2,…,αt等价. 由于βj(j=1,2,…,s)可以由α1,α2,…,αt线性表示,而αi(i=1,…,t)是Ax=0的解,所以βj (j=1,2,…,s)是Ax=0的解. 因为α1,α2,…,αt线性无关,秩r(α1,α2,…,αt)=t,又α1,α2,…,αt与β1,β2,…,βs等价,所以r(β1,β2,…,βs)=r(α1,α2,…,αt)=t. 又因β1,β2,…,βs线性无关,故s=t. 因此β1,β2,…,βt是Ax=0的基础解系.

解析
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