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  3. 证明：与基础解系等价的线性无关的向量组也是基础解系.

证明：与基础解系等价的线性无关的向量组也是基础解系.

admin2017-08-18  51
问题 证明：与基础解系等价的线性无关的向量组也是基础解系.
选项
答案设Ax＝0的基础解系是α1，α2，…，αt．若β1，β2，…，βs线性无关， β1，β2，…，βs与α1， α2，…，αt等价． 由于βj(j＝1，2，…，s)可以由α1，α2，…，αt线性表示，而αi(i＝1，…，t)是Ax＝0的解，所以βj (j＝1，2，…，s)是Ax＝0的解． 因为α1，α2，…，αt线性无关，秩r(α1，α2，…，αt)＝t，又α1，α2，…，αt与β1，β2，…，βs等价，所以r(β1，β2，…，βs)＝r(α1，α2，…，αt)＝t． 又因β1，β2，…，βs线性无关，故s＝t． 因此β1，β2，…，βt是Ax＝0的基础解系．
解析
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考研数学一

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