函数f(x)＝x3－3x＋k只有一个零点，则k的范围为( )．

admin2021-08-31 4

问题函数f(x)＝x³－3x＋k只有一个零点，则k的范围为( )．

选项 A、|k|＜1
B、|k|＞1
C、|k|＞2
D、|k|＜2

答案C

解析

f(x)＝－∞，

f(x)＝＋∞，令f’(x)＝3x²－3＝0，得x＝±1，f”(x)＝6x，由f”(－1)＝－6＜0，得x＝－1为函数的极大值点，极大值为f(－1)＝2＋k，由f”(1)＝6＞0，得x＝1为函数的极小值点，极小值为f(1)＝－2＋k，因为f(x)＞x³－3x＋k只有一个零点，所以2＋k<0或－2＋k＞0，故|k|＞2，选C．

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考研数学一

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