设一质点在单位时间内由点A从静止开始作直线运动至点B停止，两点A，B间距离为1，证明：该质点在(0，1)内总有一时刻的加速度的绝对值不小于4．

admin2021-11-15 9

问题设一质点在单位时间内由点A从静止开始作直线运动至点B停止，两点A，B间距离为1，证明：该质点在(0，1)内总有一时刻的加速度的绝对值不小于4．

选项

答案设质点运动的距离y关于时间t的函数为y=y(t)，0≤t≤1，则有 y(0)=0，y(1)=1，y’(0)=0，y’(1)=0．将[*]在t=0与t=1处的一阶泰勒展开分别为 [*] 若[*]，则由上述第一式得y’’(ξ₁)≥4；若[*]，由上述第二式得y’’(ξ₂)＜-4．证毕．

解析

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