设一质点在单位时间内由点A从静止开始作直线运动至点B停止,两点A,B间距离为1,证明:该质点在(0,1)内总有一时刻的加速度的绝对值不小于4.

admin2021-11-15  12

问题 设一质点在单位时间内由点A从静止开始作直线运动至点B停止,两点A,B间距离为1,证明:该质点在(0,1)内总有一时刻的加速度的绝对值不小于4.

选项

答案设质点运动的距离y关于时间t的函数为y=y(t),0≤t≤1,则有 y(0)=0,y(1)=1,y’(0)=0,y’(1)=0. 将[*]在t=0与t=1处的一阶泰勒展开分别为 [*] 若[*],则由上述第一式得y’’(ξ1)≥4;若[*],由上述第二式得y’’(ξ2)<-4.证毕.

解析
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