2. 公务员
  3. 草地上插了若干根旗杆，已知旗杆的高度在1至5米之间，且任意两根旗杆的距离都不超过它们高度差的10倍。如果用一根绳子将所有旗杆都围进去，在不知旗杆数量和位置的情况下，最少需要准备多少米长的绳子?( )

草地上插了若干根旗杆，已知旗杆的高度在1至5米之间，且任意两根旗杆的距离都不超过它们高度差的10倍。如果用一根绳子将所有旗杆都围进去，在不知旗杆数量和位置的情况下，最少需要准备多少米长的绳子?( )

admin2016-01-14  29
问题 草地上插了若干根旗杆，已知旗杆的高度在1至5米之间，且任意两根旗杆的距离都不超过它们高度差的10倍。如果用一根绳子将所有旗杆都围进去，在不知旗杆数量和位置的情况下，最少需要准备多少米长的绳子?(    )
选项 A、40
B、100
C、60
D、80
答案D
解析 设共有n个旗杆，将其按照高度单调递增排列记作P1、P2、…、Pn，高度分别为1≤x1≤x2≤x3≤…≤xn≤5，则考虑多边形P1P2P3…Pn有：
    ∣P1P2∣+∣P2P3∣+…+∣Pn-1Pn∣+∣PnP1∣
    ≤10(x2一x1)+10(x3一x2)+…+10(xn一xn-1)+10(xn一x1)
    =10(xn一x1)+10(xn一x1)
    =20(xn一x1)≤80。
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