草地上插了若干根旗杆，已知旗杆的高度在1至5米之间，且任意两根旗杆的距离都不超过它们高度差的10倍。如果用一根绳子将所有旗杆都围进去，在不知旗杆数量和位置的情况下，最少需要准备多少米长的绳子?( )

admin2016-01-14 53

问题草地上插了若干根旗杆，已知旗杆的高度在1至5米之间，且任意两根旗杆的距离都不超过它们高度差的10倍。如果用一根绳子将所有旗杆都围进去，在不知旗杆数量和位置的情况下，最少需要准备多少米长的绳子?( )

选项 A、40
B、100
C、60
D、80

答案D

解析设共有n个旗杆，将其按照高度单调递增排列记作P₁、P₂、…、P_n，高度分别为1≤x₁≤x₂≤x₃≤…≤x_n≤5，则考虑多边形P₁P₂P₃…P_n有：
∣P₁P₂∣+∣P₂P₃∣+…+∣P_n-1P_n∣+∣P_nP₁∣
≤10(x₂一x₁)+10(x₃一x₂)+…+10(x_n一x_n-1)+10(x_n一x₁)
=10(x_n一x₁)+10(x_n一x₁)
=20(x_n一x₁)≤80。

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草地上插了若干根旗杆，已知旗杆的高度在1至5米之间，且任意两根旗杆的距离都不超过它们高度差的10倍。如果用一根绳子将所有旗杆都围进去，在不知旗杆数量和位置的情况下，最少需要准备多少米长的绳子?( )

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