设f(x，y)为连续函数，则∫0π／4dθ∫01f(rcosθ，rsinθ)rdr等于( )

admin2018-04-14 60

问题设f(x，y)为连续函数，则∫₀^π／4dθ∫₀¹f(rcosθ，rsinθ)rdr等于( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案C

解析先还原出积分区域，由于r的取值范围为0到1，可知积分区域在圆x²+y²=1的内部；又由于θ的取值范围为0到π／4，可知积分区域为x的正半轴和射线θ=π／4之间的部分。如图所示：由积分区域的形状可知，应该先对x积分，可得原式=

f(x，y)dx。

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