已知f(x)具有任意阶导数，且f’(x)=[f(x)]2，求f(n)(x)（其中n≥1的整数).

admin2022-09-05 76

问题已知f(x)具有任意阶导数，且f’(x)=[f(x)]²，求f⁽ⁿ⁾(x)（其中n≥1的整数).

选项

答案记y=f(x)由y’=y²逐次求导得 y"=2yy’=2y³ y"’=3!y²·y’=3!y⁴ ….......... 不完全归纳得 y⁽ⁿ⁾=f⁽ⁿ⁾(x)=n!yⁿ⁺¹=n![f(x)]ⁿ⁺¹

解析

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考研数学三

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