2. 考研
  3. 已知f(x)具有任意阶导数，且f’(x)=[f(x)]2，求f(n)(x)（其中n≥1的整数).

已知f(x)具有任意阶导数，且f’(x)=[f(x)]2，求f(n)(x)（其中n≥1的整数).

admin2022-09-05  32
问题 已知f(x)具有任意阶导数，且f’(x)=[f(x)]2，求f(n)(x)（其中n≥1的整数).
选项
答案记y=f(x)由y’=y2逐次求导得 y"=2yy’=2y3 y"’=3!y2·y’=3!y4 ….......... 不完全归纳得 y(n)=f(n)(x)=n!yn+1=n![f(x)]n+1
解析
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考研数学三

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