首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)∈C[a,b],在(a,b)内可导,f(a)=f(b)=1.证明:存在ξ,η∈(a,b),使得2e2ξ-η=(ea+eb)[f’(η)+f(η)].
设f(x)∈C[a,b],在(a,b)内可导,f(a)=f(b)=1.证明:存在ξ,η∈(a,b),使得2e2ξ-η=(ea+eb)[f’(η)+f(η)].
admin
2022-10-09
66
问题
设f(x)∈C[a,b],在(a,b)内可导,f(a)=f(b)=1.证明:存在ξ,η∈(a,b),使得2e
2ξ-η
=(e
a
+e
b
)[f’(η)+f(η)].
选项
答案
令φ(x)=e
x
f(x),由微分中值定理,存在η∈(a,b),使得[f(b)-f(a)]/(b-a)=e
η
[f’(η)+f(η)],再由f(a)=f(b)=1,得(e
b
-e
a
)/(b-a)=e[f’(η)+f(η)],从而(e
2b
-e
2a
)/(b-a)=(e
a
+e
b
)e
η
[f’(η)+f(η)],令φ(x)=e
2x
,由微分中值定理,存在ξ∈(a,b),使得(e
2b
-e
2a
)/(b-a)=2e
2ξ
,即2e
2ξ
=(e
a
+e
b
)e
η
[f’(η)+f(η)],或2e
2ξ-η
=(e
a
+e
b
)[f’(η)+f(η)].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/m7R4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设A为3阶实对称矩阵,且满足条件A2+2A=O.已知A的秩r(A)=2.当k为何值时,矩阵A+kE为正定矩阵,其中E为3阶单位矩阵.
已知实二次型f(x1,x2,x3)=xTAx的矩阵A满足tr(A)=-6.AB=C,其中用正交变换将二次型化为标准形,并写出所用的正交变换;
设矩阵已知A的一个特征值为3.试求y;
已知二次型f(x1,x2,x3)=4x22-3x32+4x1x2-4x1x3+8x2x3.用正交变换把二次型f化为标准形,并求出相应的正交矩阵.
设向量组α1,α2,…,αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系,向量β不是方程组Ax=0的解,即Aβ≠0.试证明:向量组β,β+α1,β+α2,…,β+αt线性无关.
设f(x)在(-∞,+∞)内是连续的偶函数,证明dt也是偶函数.
设x=e-x一f(x一2y),且当y=0时,z=x2,则=__________.
设f(x)在区间[0,a]上连续,且当x∈(0,a)时,0<f(x)<x,令x1∈(0,a),xn+1=f(xn)(n=1,2,..).
随机试题
A.空肠B.十二指肠C.横结肠D.乙状结肠E.盲肠包绕胰头的是【】
A.泄热凉血B.滋阴凉血C.健脾摄血D.益气补血E.益气补肾消化性溃疡合并上消化道出血属肝胃郁热者,其治法是
绝句
《关于消耗臭氧层物质的蒙特利尔协定书》是对消耗臭氧层的物质进行具体控制的全球性协定。该协定书实施以来,破坏臭氧层的氟氯化碳等气体在大气中的丰度逐渐降低。最近,由36个国家的近300位科学家对地球臭氧层进行了一项______,结果显示,根据该协定书采取的行动
从某种意义上说,张爱玲爱上胡兰成不仅仅是性格的选择,她固然不在乎政治立场,但还不至于要拉一个汉奸来______,而更多是命运的______,是她所说的“没有早一步,也没有晚一步”。填人横线部分最恰当的一项是()。
《宪法》第116条:“民族自治地方的人民代表大会有权依照当地民族的政治、经济和文化的特点,制定自治条例和单行条例。自治区的自治条例和单行条例,报全国人民代表大会常务委员会批准后生效。自治州、自治县的自治条例和单行条例,报省或者自治区的人民代表大会常务委员会
设随机变量(X,Y)在区域D={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤1}上服从均匀分布,令(1)求(U,V)的联合分布;(2)求ρUV.
下列属于广域网OoS技术的是()。
Somedoctorsaretakinganunusualnewapproachtocommunicatebetterwithpatients—theyareletting【B1】______readthenotestha
Scholarandstudentshavealwaysbeengreattravelers.Theofficialcasefor"academicmobility"isnowoftenstatedinimpressi
最新回复
(
0
)