首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(2001年试题,十)设f(x)在区间[一a,a](a>0)上具有二阶连续导数f(0)=0,(1)写出f(x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式;(2)证明在[一a,a]上至少存在一点η,使
(2001年试题,十)设f(x)在区间[一a,a](a>0)上具有二阶连续导数f(0)=0,(1)写出f(x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式;(2)证明在[一a,a]上至少存在一点η,使
admin
2021-01-19
115
问题
(2001年试题,十)设f(x)在区间[一a,a](a>0)上具有二阶连续导数f(0)=0,(1)写出f(x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式;(2)证明在[一a,a]上至少存在一点η,使
选项
答案
由题设,[*]其中ξ在0与x之间且x∈[一a,a],又由已知f(0)=0,从而可得所带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式为[*]将式(1)两边在区间[一a,a]上作定积分,得[*]即[*]注意ξ在0与x之间,随x变化而变化,所以式(2)右端[*]即f
’’
(ξ)不是常数,不能提到积分号外,由题设f(x)二阶导数连续,则f
’’
(x)在[一a,a]上有最小值m和最大值M,即当x∈[一a,a]时,mf
’’
(x)≤M,从而[*]代入式(2)得[*]即[*]由连续函数在闭区间上的介值定理知,存在η∈[一a,a],使得[*]即[*]
解析
ξ的取值与x有关,而不要误以为是常数.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1V84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设n阶矩阵A正定,X=(x1,x2,…,xn)T,证明:二次型f(x1,x2,…,xn)=为正定二次型.
求极限。
设f(x)在[a,b](a<b)上连续,在(a,b)内可导.求证:在(a,b)内存在点ξ,使得
对函数f(x)=()。
设函数f(x)在闭区间[0,1]上可微,且满足λ∈(0,1)为常数.求证:在(0,1)内至少存在一点ξ,使f’(ξ)=一f(ξ)/ξ.
设n阶方阵A=(α1,α2,…,αn),B=(β1,β2,…,βn),AB=(γ1,γ2,…,γn),记向量组Ⅰ:α1,α2,…,αn,Ⅱ:β1,β2,…,βn,Ⅲ:γ1,γ2,…,γn,如果向量组Ⅲ线性相关,则()
设A为三阶非零方阵,而且AB=0,则t=().
设函数f(x)处处可导,且0≤f’(x)≤(k>0为常数),又设x0为任意一点,数列{x0}满足xn=f(xn-1)(n=1,2,…),试证:当n→∞时,数列{xn}的极限存在.
设曲线厂的极坐标方程为r=eθ,则г在点()处的法线的直角坐标方程是_______.
[2008年]设z==________.
随机试题
简述过渡性康复机构的优势。
十二经脉的命名结合了哪些内容
为了控制无菌状况至一定水平,化学杀菌的目的在于
土地使用权变更登记的申请人为()。
【背景资料】某桥梁工程采用沉入桩基础,在平面尺寸5m×30m的承台下,布置了145根桩,群桩形式如下:顺桥方向5排桩,桩中心距为0.8m;横桥方向29排桩,桩中心距1m。桩长15m,分两节采用法兰盘按等强度接头,由专业队伍分包负责打桩作业,合同工
上市公司公开发行新股包括()。Ⅰ.向原股东配售股份Ⅱ.向不特定对象公开募集股份Ⅲ.向特定对象发行股票Ⅳ.向原股东公开募集股份
位于B市一物流公司利用公司空地建造写字楼,2011年发生业务如下:(1)按照国家有关规定补交土地出让金7000万元,缴纳相关费用400万元;(2)写字楼开发成本6500万元;(3)写字楼开发费用中的利息支出为120万元,不高于同期银行贷款利率并能提供
组播路由协议可分为域内组播路由协议和域间组播协议两大类。其中,域内组播协议又分为两种模式:______模式和稀疏模式。
100Base-T的网卡可以支持100Base-TX、100Base-T4和100Base-FX标准,只支持RJ-45接口标准的网卡是______。
与数学表达式x≥y≥z对应的C语言表达式是
最新回复
(
0
)