首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(1999年试题,十二)设向量组α1=(1,1,1,3)T,α2=(一1,一3,5,1)T,α3=(3,2,一1,p+2)T,α4=(一2,一6,10,p)T (1)p为何值时,该向量组线性无关?并在此时将向量α=(4,1,6,10)T用α1,α2,α3,
(1999年试题,十二)设向量组α1=(1,1,1,3)T,α2=(一1,一3,5,1)T,α3=(3,2,一1,p+2)T,α4=(一2,一6,10,p)T (1)p为何值时,该向量组线性无关?并在此时将向量α=(4,1,6,10)T用α1,α2,α3,
admin
2014-07-22
69
问题
(1999年试题,十二)设向量组α
1
=(1,1,1,3)
T
,α
2
=(一1,一3,5,1)
T
,α
3
=(3,2,一1,p+2)
T
,α
4
=(一2,一6,10,p)
T
(1)p为何值时,该向量组线性无关?并在此时将向量α=(4,1,6,10)
T
用α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性表出;
(2)p为何值时,该向量组线性相关?并在此时求出它的秩和一个极大线性无关组.
选项
答案
由题设,向量组α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性无关等价于矩阵A=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)的行列式|A|≠0,即[*]即p≠2时,向量组α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性无关,此时α用α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性示等价于方程组Ax=α,将相应的增广矩阵化为行简化阶梯形为[*]所以[*]因此[*]当p=2时,向量组α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性相关,此时向量组的秩等于3,α
1
,α
2
,α
3
(α
1
,α
3
,α
4
)为其一个极大线性无关组.
解析
一向量是否可用一组向量线性表示,等价于对应的线性方程组是否有解,若对应的线性方程组无解,则不能线性表示;若对应的线性方程组有唯一解,则可以线性表示,并且表示方法唯一;若对应的线性方程组有无穷多组解,则可以线性表示,并且表示方法有无穷多种.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mC34777K
0
考研数学二
相关试题推荐
已知曲线的参数方程为则曲线在的法线方程是_________.
已知求常数a,b,使得当x→0时,函数f(x)~axb.
当k=_____时,在x=0处连续.
设函数则判断f′(x)在x=0处是否可导.
设A=(α1,α2,α3,α4)为4阶正交矩阵,若矩阵,k表示任意常数,则线性方程组Bx-β的通解x=()
设,且矩阵方程AX=B有无穷多解,(1)求常数a,b,c的值;(2)求X。
已知某二阶常系数线性非齐次微分方程的通解为y=C1ex+C2e-x-cos2x,则此微分方程为_________.
极限=________.
设当x→0时,(x-sinx)ln(1+x)是比高阶的无穷小,而又是比1/x∫0x(1-cos2t)dt高阶的无穷小,则n为().
随机试题
喇叭系统由()组成。
慢性胃炎脾胃湿热证的治法是
醋制延胡索的目的是
()负责档案的最后验收。
四川成都一家企业对外出口一批自行车,经转关至广州黄埔口岸装船出境,该笔业务对外收汇53万美元,根据我国现行的外汇管理规定,该企业应该向成都市外汇管理局申领“出口收汇核销单”,并按规定办理相应的出口收汇核销手续。()
所谓“情绪周期”,是指一个人的情绪高潮和低潮的交替过程所经历的时间。【C6】______,亦称“情绪生物节律”。人如果处于情绪周期的高潮,就会表现出旺盛的生命力,对人和蔼可亲,感情丰富,做事认真,【C7】______,具有心旷神怡之感;【C8】______
Thetechnologyoffersthehopeofabetterworld,butpresentshazardsifmishandled.
在谈到如何能取得成功时,Blair强调创造机遇比等待机遇更重要。(putemphasison)
I’mreallyintwomindsaboutwhattodowhenIleaveschool.ShouldIgostraighttouniversityorshouldIspendayeartravel
InChina,over84percentofemployerschosetogiveyear-endbonuses(奖金)totheiremployeeswithclosetohalfthecompaniespro
最新回复
(
0
)