首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(1999年试题,十二)设向量组α1=(1,1,1,3)T,α2=(一1,一3,5,1)T,α3=(3,2,一1,p+2)T,α4=(一2,一6,10,p)T (1)p为何值时,该向量组线性无关?并在此时将向量α=(4,1,6,10)T用α1,α2,α3,
(1999年试题,十二)设向量组α1=(1,1,1,3)T,α2=(一1,一3,5,1)T,α3=(3,2,一1,p+2)T,α4=(一2,一6,10,p)T (1)p为何值时,该向量组线性无关?并在此时将向量α=(4,1,6,10)T用α1,α2,α3,
admin
2014-07-22
66
问题
(1999年试题,十二)设向量组α
1
=(1,1,1,3)
T
,α
2
=(一1,一3,5,1)
T
,α
3
=(3,2,一1,p+2)
T
,α
4
=(一2,一6,10,p)
T
(1)p为何值时,该向量组线性无关?并在此时将向量α=(4,1,6,10)
T
用α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性表出;
(2)p为何值时,该向量组线性相关?并在此时求出它的秩和一个极大线性无关组.
选项
答案
由题设,向量组α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性无关等价于矩阵A=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)的行列式|A|≠0,即[*]即p≠2时,向量组α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性无关,此时α用α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性示等价于方程组Ax=α,将相应的增广矩阵化为行简化阶梯形为[*]所以[*]因此[*]当p=2时,向量组α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性相关,此时向量组的秩等于3,α
1
,α
2
,α
3
(α
1
,α
3
,α
4
)为其一个极大线性无关组.
解析
一向量是否可用一组向量线性表示,等价于对应的线性方程组是否有解,若对应的线性方程组无解,则不能线性表示;若对应的线性方程组有唯一解,则可以线性表示,并且表示方法唯一;若对应的线性方程组有无穷多组解,则可以线性表示,并且表示方法有无穷多种.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mC34777K
0
考研数学二
相关试题推荐
若f(x)在(-∞,+∞)内有定义,则下列函数()是偶函数.
设y=f(x)满足y"+4y=2x,f(0)=0,f′(0)=0,试求f(x)的表达式.
设y=xf(lnx),其中f可微,求y".
证明当x>0时,
已知其中k≠0,则
写出函数f(x)=lnx在x=2处的三阶带有皮亚诺余项的泰勒公式________.
已知三阶方阵A,B满足关系式E+B=AB,A的三个特征值分别为3,-3,0,则|B-1+2E|=________。
多项式中x3项的系数为________.
设矩阵,矩阵Q满足AQA*=B,且r(Q)=2,其中A*是A的伴随矩阵,则a=________。
已知二次型f(x1,x2,x3)=(1-a)x12+(1-a)x22+2x32+2(1+a)x1x2,其二次型矩阵A满足r(ATA)=2.求正交变换x=Qy,把f(x1,x2,x3)化成标准形。
随机试题
异步电动机突出的优点有()。
在天愿作比翼鸟,_____________。《长恨歌》
某妇女,38岁,子宫下段剖宫产术后10年,近4年痛经,且逐年加剧,妇查:子宫活动欠佳,后穹隆可触及多个小结节,其诊断首先考虑为
临产孕妇黄某由于胎盘早剥被送往医院抢救,若不尽快进行剖宫产手术将危及母子生命。当时黄某处于昏迷状态,其家属不在身边,且联系不上。经医院院长批准,医生立即实施了剖宫产手术,挽救了母子生命。该医院的做法体现了法的价值冲突的哪一解决原则?(2015年卷一9题)
2014年3月,母公司以1000万元的价格(不含增值税额)将其生产的设备销售给其全资子公司作为管理用固定资产。该设备的生产成本为800万元,未计提跌价准备。子公司采用年限平均法对该设备计提折旧,该设备预计使用年限为10年,预计净残值为零。所得税税率为25
“横看成岭侧成峰,远近高低各不同”,主要指的是观景赏美中()的问题。
广州市某动物观察员对白云区的禾花雀进行调查,他们先捕获20只禾花雀进行标记,后放飞,再捕捉50只,其中有标记的有10只,则这一区域内的禾花雀大约有()只。
关于通货膨胀,下列说法错误的是()。
A.增生性菜花状溃疡B.充血糜烂面上覆灰黄色膜C.口腔病损呈多形性改变如红斑、水疱、糜烂、渗出等,皮肤有虹膜状红斑D.唇周皮肤先有红斑,随后出现密集小水疱E.散在圆形或椭圆形溃疡,溃疡中央凹陷、周围有狭窄红晕,疼痛明显药物过敏性口炎的临床表现特
A、Hewillchooseanewtopictowritetheessay.B、HewillchoosethenovelwrittenbyShakespeareasthetopic.C、Herefusesto
最新回复
(
0
)