设平面区域D={(x,y)|},则二重积分I==________.

admin2022-03-23  50

问题 设平面区域D={(x,y)|},则二重积分I==________.

选项

答案[*]

解析 画出积分区域D如图所示,其实画不画无所谓,但只要抓住下面几项,经过点(0,1)与(1,0),y由y=1单调减少到y=0,整个D在0≤x≤1,0≤y≤1之内,将该二重积分化为先y后x的逐次积分。

对于I的内层积分作定积分的变量代换,将y变换为u,令u=,由y=有:
当y=0时,u=
当y=时,u=

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