2. 考研
  3. 已知X1，…，Xn为总体X的一组样本，总体X的概率密度为 (Ⅰ)求θ的矩估计量； (Ⅱ)求θ的最大似然估计量．

已知X1，…，Xn为总体X的一组样本，总体X的概率密度为 (Ⅰ)求θ的矩估计量； (Ⅱ)求θ的最大似然估计量．

admin2022-09-08  8
问题 已知X1，…，Xn为总体X的一组样本，总体X的概率密度为

(Ⅰ)求θ的矩估计量；
(Ⅱ)求θ的最大似然估计量．
选项
答案(Ⅰ)似然函数为 [*] 解得 [*] 所以θ的最大似然估计量为[*] (Ⅱ)[*] 而E(X2)=∫-∞+∞x2f(x)dx=∫0+∞[*]=2θ， 所以 [*] 故[*]是θ的无偏估计量．
解析 先求参数θ的最大似然估计量，再利用判断其无偏性．
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考研数学一

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