二次型f(χ1，χ2，χ3)＝(χ1＋χ2)2＋(2χ1＋3χ2＋χ3)2－5(χ2＋χ3)2的规范形是( )

admin2022-01-17 30

问题二次型f(χ₁，χ₂，χ₃)＝(χ₁＋χ₂)²＋(2χ₁＋3χ₂＋χ₃)²－5(χ₂＋χ₃)²的规范形是( )

选项 A、y₂²－y₃²
B、y₁²＋y₂²－5y₃²
C、y₁²＋y₂²－y₃²
D、y₁²＋y₂²

答案A

解析二次型的规范形中，平方项的系数只能是1，－1，0．故应当排除选项B．
二次型f经整理为
f(χ₁，χ₂，χ₃)＝5χ₁²＋5χ₂²－4χ₃²＋14χ₁χ₂＋4χ₁χ₃－4χ₂χ₃．
由于｜λE－A｜＝λ(λ＋6)(λ－12)，故矩阵A的特征值是12，－6，0，因此二次型的正惯性指数为1，负惯性指数为1，故应选A．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mEf4777K

考研数学二

相关试题推荐

若向量组α，β，γ线性无关；α，β，δ线性相关，则
设A，B是满足AB=O的任意两个非零阵，则必有()．
设f(x)可导，F(x)=f(x)(1+｜sinx｜)，则f(0)=0是．F(x)在x=0处可导的()
设{an}，{bn}，{cn}均为非负数列，且，则必有()
设则()
若f(-x)=-f(x)，且在(0，+∞)内f’(x)＞0，f’’(x)＞0，则在(-∞，0)内()．
若f(χ)的一个原函数是arctanχ，则∫χf(1－χ2)dχ＝_______．【】
设α1,α2,α3是4元非齐次线性方程组Ax=b的3个解向量，且r(A)=3，α1=(1，2，3，4)T，α2+α3=(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x=()
设函数f(x)连续，若F(u，v)=，其中区域Duv为图中阴影部分，则=()[img][/img]
设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32+2αx1x2+2βx2x3+2x1x3经正交变换化成了标准形f=y22+2y32，其中P为正交矩阵，则α=________，β=________．

随机试题

下列不属于我国基金信息披露制度体系的是()。
A、代谢性酸中毒B、呼吸性酸中毒C、代谢性碱中毒D、呼吸性碱中毒E、无酸碱平衡紊乱实际碳酸氢盐(AB)>标准碳酸氢盐(SB)考虑
非高层民用建筑耐火等级为一、二级时，其防火分区允许的最大建筑面积应是()。
某国有独资公司，生产经营规模不大。当地财政部门在对该公司进行执法检查的过程中发现下列问题：(1)该公司未设置总会计师，但设置了专门的会计机构；(2)该公司会计机构负责人李某，是该公司法定代表人王某的配偶；(3)该公司出纳系单位办公室主任的
求助者一般资料：男性，33岁，大学毕业，国家公务员。求助者主诉：婚姻不美满，妻子有外遇，自己想与妻子离婚但又怕给孩子造成负面的影响，对妻子既不满又怨恨，情绪低落一个半月。心理咨询师在充分了解求助者的基本生活情况后，决定对他进行合理情绪疗法。
顾闳中，南唐著名人物肖像画家。曾画过后主李煜的肖像。《________》是他唯一的传世作品。
雅斯贝尔斯曾言：“教育是人的灵魂的教育，而非理性知识的堆积。通过教育使具有天资的人，自己选择成为什么样的人以及自己把握安身立命之根。”这说明了()。
“不折腾”，其实是对一个常识的_________：一个正常的社会，必须_________致力于增进以民主和民生为双轴的全民核心利益，必须_________改善包括物质生活、精神生活、政治生活在内的公共生活，必须在安定和谐中让民众免于匮乏与恐惧。填入
随着手机网络技术的发展，多数手机可以连接上网，其中一些手机可以进行交水电费、还信用卡、网上购物等网络交易。由此可以推出：
全面从严治党的长远之策、根本之策是()

最新回复(0)

二次型f(χ1，χ2，χ3)＝(χ1＋χ2)2＋(2χ1＋3χ2＋χ3)2－5(χ2＋χ3)2的规范形是( )

考研数学二

若向量组α，β，γ线性无关；α，β，δ线性相关，则

设A，B是满足AB=O的任意两个非零阵，则必有()．

设f(x)可导，F(x)=f(x)(1+｜sinx｜)，则f(0)=0是．F(x)在x=0处可导的()

设{an}，{bn}，{cn}均为非负数列，且，则必有()

设则()

若f(-x)=-f(x)，且在(0，+∞)内f’(x)＞0，f’’(x)＞0，则在(-∞，0)内()．

若f(χ)的一个原函数是arctanχ，则∫χf(1－χ2)dχ＝_______．【】

设α1,α2,α3是4元非齐次线性方程组Ax=b的3个解向量，且r(A)=3，α1=(1，2，3，4)T，α2+α3=(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x=()

设函数f(x)连续，若F(u，v)=，其中区域Duv为图中阴影部分，则=()[img][/img]

设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32+2αx1x2+2βx2x3+2x1x3经正交变换化成了标准形f=y22+2y32，其中P为正交矩阵，则α=________，β=________．

下列不属于我国基金信息披露制度体系的是()。

A、代谢性酸中毒B、呼吸性酸中毒C、代谢性碱中毒D、呼吸性碱中毒E、无酸碱平衡紊乱实际碳酸氢盐(AB)>标准碳酸氢盐(SB)考虑

非高层民用建筑耐火等级为一、二级时，其防火分区允许的最大建筑面积应是()。

顾闳中，南唐著名人物肖像画家。曾画过后主李煜的肖像。《________》是他唯一的传世作品。

雅斯贝尔斯曾言：“教育是人的灵魂的教育，而非理性知识的堆积。通过教育使具有天资的人，自己选择成为什么样的人以及自己把握安身立命之根。”这说明了()。

随着手机网络技术的发展，多数手机可以连接上网，其中一些手机可以进行交水电费、还信用卡、网上购物等网络交易。由此可以推出：

全面从严治党的长远之策、根本之策是()

设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32+2αx1x2+2βx2x3+2x1x3经正交变换化成了标准形f=y22+2y32，其中P为正交矩阵，则α=，β=．