二次型f(χ1,χ2,χ3)=(χ1+χ2)2+(2χ1+3χ2+χ3)2-5(χ2+χ3)2的规范形是( )

admin2022-01-17  28

问题 二次型f(χ1,χ2,χ3)=(χ1+χ2)2+(2χ1+3χ2+χ3)2-5(χ2+χ3)2的规范形是(    )

选项 A、y22-y32
B、y12+y22-5y32
C、y12+y22-y32
D、y12+y22

答案A

解析 二次型的规范形中,平方项的系数只能是1,-1,0.故应当排除选项B.
    二次型f经整理为
    f(χ1,χ2,χ3)=5χ12+5χ22-4χ32+14χ1χ2+4χ1χ3-4χ2χ3
    由于|λE-A|=λ(λ+6)(λ-12),故矩阵A的特征值是12,-6,0,因此二次型的正惯性指数为1,负惯性指数为1,故应选A.
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