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二次型f(χ1，χ2，χ3)＝(χ1＋χ2)2＋(2χ1＋3χ2＋χ3)2－5(χ2＋χ3)2的规范形是( )
二次型f(χ1，χ2，χ3)＝(χ1＋χ2)2＋(2χ1＋3χ2＋χ3)2－5(χ2＋χ3)2的规范形是( )
admin
2022-01-17
37
问题
二次型f(χ
1
，χ
2
，χ
3
)＝(χ
1
＋χ
2
)
2
＋(2χ
1
＋3χ
2
＋χ
3
)
2
－5(χ
2
＋χ
3
)
2
的规范形是( )
选项
A、y
2
2
－y
3
2
B、y
1
2
＋y
2
2
－5y
3
2
C、y
1
2
＋y
2
2
－y
3
2
D、y
1
2
＋y
2
2
答案
A
解析
二次型的规范形中，平方项的系数只能是1，－1，0．故应当排除选项B．
二次型f经整理为
f(χ
1
，χ
2
，χ
3
)＝5χ
1
2
＋5χ
2
2
－4χ
3
2
＋14χ
1
χ
2
＋4χ
1
χ
3
－4χ
2
χ
3
．
由于｜λE－A｜＝λ(λ＋6)(λ－12)，故矩阵A的特征值是12，－6，0，因此二次型的正惯性指数为1，负惯性指数为1，故应选A．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mEf4777K
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考研数学二
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