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当a取下列哪个值时,函数f(x)=2x3一9x2+12x—a恰有两个不同的零点.
当a取下列哪个值时,函数f(x)=2x3一9x2+12x—a恰有两个不同的零点.
admin
2020-03-24
28
问题
当a取下列哪个值时,函数f(x)=2x
3
一9x
2
+12x—a恰有两个不同的零点.
选项
A、2
B、4
C、6
D、8
答案
B
解析
f’(x)=6x
2
一18x+12=6(x
2
一3x+2)=6(x一1)(x一2)令f’(x)=0,得x
1
=1,x
2
=2;f(1)=5一a, f(2)=4一a当a=4时,f(1)一1>0,f(2)=0.即x=2为f(x)的一个零点,由f’(x)=6(x一1)(x一2)知当一∞<x<1时,f’(x)>0,f(x)严格单调增,而f(1)=1>0,
,则f(x)在(一∞,0)内有唯一零点.当1<x<2时,f’(x)<0,f(x)单调减,又f(2)=0,则当1<x<2时,f(x)>0,此区间内无零点.当x>2时,f’(x)>0,f(2)=0.则x>2时f(x)>0,即在此区间内f(x)无零点.故应选B.
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考研数学三
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