首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(χ)在区间[a,b]上二阶连续可导,证明:存在ξ∈(a,b),使得∫abf(χ)dχ=(b-a)ff〞(ξ).
设f(χ)在区间[a,b]上二阶连续可导,证明:存在ξ∈(a,b),使得∫abf(χ)dχ=(b-a)ff〞(ξ).
admin
2019-07-22
32
问题
设f(χ)在区间[a,b]上二阶连续可导,证明:存在ξ∈(a,b),使得∫
a
b
f(χ)dχ=(b-a)f
f〞(ξ).
选项
答案
令F(χ)=∫
a
χ
f(t)dt,则F(χ)在[a,b]上三阶连续可导,取χ
0
=[*],由泰勒公式得 F(a)=F(χ
0
)+F′(χ
0
)(a-χ
0
)+[*](a-χ
0
)
3
,ξ
1
∈(a,χ
0
), F(b)=F(χ
0
)+F′(χ
0
)(b-χ
0
)+[*](b-χ
0
)
3
,ξ
2
∈(χ
0
,b) 两式相减得F(b)-F(a)=F′(χ
0
)(b-a)+[*][F″′(ξ
1
)+F″′(ξ
2
)],即 [*] 因为f〞(χ)在[a,b]上连续,所以存在ξ∈[ξ
1
,ξ
2
][*](a,b),使得 f〞(ξ)=[*][f〞(ξ
1
)+f〞(ξ
2
)],从而 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mLN4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(χ)=求f′(χ)并讨论其连续性.
设f(χ)=|χ3-1|g(χ),其中g(χ)连续,则g(1)=0是f(χ)在χ=1处可导的().
设函数f(x)连续,且f’(0)>0,则存在δ>0,使得()
曲线y=χ2(χ≥0)上某点处作切线,使该曲线、切线与χ轴所围成的面积为,求切点坐标、切线方程,并求此图形绕χ轴旋转一周所成立体的体积.
求曲线y=3-|χ2-1|与χ轴围成的封闭图形绕y=3旋转所得的旋转体的体积.
矩阵A=合同于
非齐次线性方程组Ax=b中未知量的个数为n,方程个数为m,系数矩阵的秩为r,则()
设f(x)在[0,b]可导,f’(x)>0(∈(0,b)),t∈[0,b],问t取何值时,图4.10中阴影部分的面积最大?最小?
将f(x,y)dxdy化为累次积分,其中D为x2+y2≤2ax与x2+y2≤2ay的公共部分(a>0).
设行列式D=,则第四行元素余子式之和的值为_________。
随机试题
在管理中,决策是()
在刑事诉讼中,辩护人所享有的权利是比较广泛的,根据我国法律的规定,下述各项中,正确的是( )。
固定资产的各组成部分具有不同使用寿命、适用不同折旧率的,应当分别将各组成部分确认为单项固定资产。()
(2016年)下列关于重大错报风险的说法中,正确的有()。
可再生能源是指自然界中可以不断利用、循环再生的能源。以下属于可再生能源的是()。
结合材料回答问题。材料1毛泽东指出“认清中国的国情,乃是认清一切革命问题的基本的根据。”——摘自《中国革命和中国共产党》材料2
关于RBB,下列说法不正确的是()。
Whatisa"stillMe"(Line1,Para.1)accordingtothetext?Whichspeakerwillgivealectureonageneraltopicratherthan
Cultureisthesumtotalofallthetraditions,customs,andwaysoflifeofagivengroupofhumanbeings.Inthis【C1】______,
WhenevertravelingonShanghaiAirlines(SAL)flightswithpaidtickets,youwillearnairmilesaccordingtotheclassshownon
最新回复
(
0
)