2. 考研
  3. 二次型f(χ1，χ2，χ3)＝5χ12＋5χ22＋cχ32－2χ1χ2－6χ2χ3＋6χ1χ3的秩为2，求c及此二次型的规范形，并写出相应的变换．

二次型f(χ1，χ2，χ3)＝5χ12＋5χ22＋cχ32－2χ1χ2－6χ2χ3＋6χ1χ3的秩为2，求c及此二次型的规范形，并写出相应的变换．

admin2018-08-12  102
问题 二次型f(χ1，χ2，χ3)＝5χ12＋5χ22＋cχ32－2χ1χ2－6χ2χ3＋6χ1χ3的秩为2，求c及此二次型的规范形，并写出相应的变换．
选项
答案二次型矩阵A＝[*]，由二次型的秩为2，即矩阵A的秩r(A)＝2，则有 ｜A｜＝24(c－3)＝0得c＝3． 用配方法求规范形和所作变换． f(χ1，χ2，χ3)＝5χ12＋5χ22＋3χ32－2χ1χ2＋6χ1χ3－6χ2χ3 ＝3(χ3＋χ1－χ2)2－3(χ1－χ2)2＋5χ12＋5χ22－2χ1χ2 ＝3(χ1－χ2＋χ3)2＋2χ12＋2χ22＋4χ1χ2 ＝3(χ1－χ2＋χ3)2＋2(χ1＋χ2)2 令[*] 则f(χ1，χ2，χ3)＝y12＋y22，为规范二次型． 所作变换为[*]
解析
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考研数学二

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