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二次型f(χ1,χ2,χ3)=5χ12+5χ22+cχ32-2χ1χ2-6χ2χ3+6χ1χ3的秩为2,求c及此二次型的规范形,并写出相应的变换.
二次型f(χ1,χ2,χ3)=5χ12+5χ22+cχ32-2χ1χ2-6χ2χ3+6χ1χ3的秩为2,求c及此二次型的规范形,并写出相应的变换.
admin
2018-08-12
82
问题
二次型f(χ
1
,χ
2
,χ
3
)=5χ
1
2
+5χ
2
2
+cχ
3
2
-2χ
1
χ
2
-6χ
2
χ
3
+6χ
1
χ
3
的秩为2,求c及此二次型的规范形,并写出相应的变换.
选项
答案
二次型矩阵A=[*],由二次型的秩为2,即矩阵A的秩r(A)=2,则有 |A|=24(c-3)=0得c=3. 用配方法求规范形和所作变换. f(χ
1
,χ
2
,χ
3
)=5χ
1
2
+5χ
2
2
+3χ
3
2
-2χ
1
χ
2
+6χ
1
χ
3
-6χ
2
χ
3
=3(χ
3
+χ
1
-χ
2
)
2
-3(χ
1
-χ
2
)
2
+5χ
1
2
+5χ
2
2
-2χ
1
χ
2
=3(χ
1
-χ
2
+χ
3
)
2
+2χ
1
2
+2χ
2
2
+4χ
1
χ
2
=3(χ
1
-χ
2
+χ
3
)
2
+2(χ
1
+χ
2
)
2
令[*] 则f(χ
1
,χ
2
,χ
3
)=y
1
2
+y
2
2
,为规范二次型. 所作变换为[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mLj4777K
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考研数学二
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