设函数f(x)在[(a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0.求证: 存在ξ∈(a,b),使f(ξ)+ξf’(ξ)=0;

admin2018-08-22  24

问题 设函数f(x)在[(a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0.求证:
存在ξ∈(a,b),使f(ξ)+ξf’(ξ)=0;

选项

答案设φ(x)=xf(x),则φ(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且φ(a)=φ(b)=0,由罗尔定理得,存在ξ∈(a,b),使φ’(ξ)=0,即f(ξ)+ξf’(ξ)=0.

解析
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