2. 考研
  3. 设α1，α2，α3，α4线性无关，β1=2α1+α3+α4，β2=2α1+α2+α3，β3=α2－α4，β4=α3+α4，β5=α2+α3． (1)求r(β1，β2，β3，β4，β5)； (2)求β1，β2，β3，β4，β5的一个最大无关组．

设α1，α2，α3，α4线性无关，β1=2α1+α3+α4，β2=2α1+α2+α3，β3=α2－α4，β4=α3+α4，β5=α2+α3． (1)求r(β1，β2，β3，β4，β5)； (2)求β1，β2，β3，β4，β5的一个最大无关组．

admin2019-03-21  43
问题 设α1，α2，α3，α4线性无关，β1=2α1+α3+α4，β2=2α1+α2+α3，β3=α2－α4，β4=α3+α4，β5=α2+α3．
(1)求r(β1，β2，β3，β4，β5)；
(2)求β1，β2，β3，β4，β5的一个最大无关组．
选项
答案(1)β1，β2，β3，β4，β5对α1，α2，α3，α4的表示矩阵为 [*] 用初等行变换化为阶梯形矩阵： [*] 则r(β1，β2，β3，β4，β5)=r(C)=3． (2)记C的列向量组为γ1，γ2，γ3，γ4，γ5．则由(1)的计算结果知γ1，γ2，γ4是线性无关的．又 (β1，β2，β4)=(α1，α2，α3，α4)(γ1，γ2，γ4) 得到r(β1，β2，β4)=r(γ1，γ2，γ4)=3，β1，β2，β4线性无关，是β1，β2，β3，β4，β5的一个最大无关组．
解析
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考研数学二

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