设二元函数u=u(x,y)满足：△u=2x△+4y△y+o(ρ），其中，且u(0,0)=2,则u(x,y)在x2+4y2≤4上的最小值和最大值分别为（）。

admin2021-01-25 23

问题设二元函数u=u(x,y)满足：△u=2x△+4y△y+o(ρ），其中

，且u(0,0)=2,则u(x,y)在x²+4y²≤4上的最小值和最大值分别为（）。

选项 A、2,4
B、2,6
C、4,6
D、3,4

答案B

解析由△u==2x△x+ 4y△y +o(ρ)得u =u(x,y)可微,且
du=2xdx + 4ydy,即du =d(x²+2y²),
故u=x²+2y²+C.
再由u(0,0)=2得C=2,即u=x²+2y²+2
当x²+4y²＜4时，

当x²+4y²=4时，令

代入得
u=4cos²t+2sin²t+2=2cos²t+4
当cost=0时，u_min=4,
当cost=±1时，u_max=6,
故m=2,M=6,选B。

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考研数学一

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