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  3. 证明上三角矩阵的乘积仍是上三角矩阵．

证明上三角矩阵的乘积仍是上三角矩阵．

admin2016-10-26  35
问题 证明上三角矩阵的乘积仍是上三角矩阵．
选项
答案设A=(aij)，B=(bij)都是n阶上三角矩阵．对AB=C=(cij)，按矩阵乘法定义，有 cij=ai1b1j+…+aii－1bi－1j+aiibij+aii+1bi+1j+…+ainbnj． 由于A是上三角矩阵，则 ai1=ai2=…=aii－1=0． 因为B是上三角矩阵，当i＞j时，有 bij=bi+1j=…=bnj=0． 因此，当i＞j时，cij中的每一项都为0，从而cij=0．即AB是上三角矩阵．
解析
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考研数学一

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