证明上三角矩阵的乘积仍是上三角矩阵．

admin2016-10-26 25

问题证明上三角矩阵的乘积仍是上三角矩阵．

选项

答案设A=(a_ij)，B=(b_ij)都是n阶上三角矩阵．对AB=C=(c_ij)，按矩阵乘法定义，有 c_ij=a_i1b_1j+…+a_ii－1b_i－1j+a_iib_ij+a_ii+1b_i+1j+…+a_inb_nj．由于A是上三角矩阵，则 a_i1=a_i2=…=a_ii－1=0．因为B是上三角矩阵，当i＞j时，有 b_ij=b_i+1j=…=bnj=0．因此，当i＞j时，c_ij中的每一项都为0，从而c_ij=0．即AB是上三角矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mQu4777K

考研数学一

相关试题推荐

2
[*]
设非负连续型随机变量X服从指数分布，证明对任意实数r和S，有P{X>r+s|X>s}=P{X>r}．
设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则齐次线性方程组ABX=O()．
(1)设f(x)在R上有定义，证明：y＝f(x)的图形关于直线x＝1对称的充要条件是f(x)满足f(x+1)＝f(1－x)，x∈R(2)设f(x)在R上有定义，且y＝f(x)的图形关于直线x＝1与直线x＝2对称，证明：f(x)是周期函数，并求f(x
有一块等腰直角三角形钢板，斜边为a，欲从这块钢板中割下一块矩形，使其面积最大，要求以斜边为矩形的一条边，问如何截取？
设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．
设A为n阶实矩阵，AT为A的转置矩阵，则对于线性方程组(I)AX＝0和(Ⅱ)ATAx＝0必有()．
已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?
设矩阵，且｜A｜=-1．又设A的伴随矩阵A*有特征值λ0，属于λ0的特征向量为a=(-1，-1，1)T，求a，b，c及λ0的值．

随机试题

弯曲的转子在高速旋转时，会引起剧烈震动，这种转子可以通过（）来解决不平衡问题。
踝关节的组成，正确的是
依据《安全生产法》的规定，从业人员发现直接危及人身安全的紧急情况时，可以()后撤离现场。
改性沥青及改性沥青混合料的生产温度应根据()来确定。
采用随机模型确定最佳现金持有量，当现金余额的最低控制线提高时，现金回归线和现金最高控制线也会随之提高。()
甲企业按照国家规定享受3年免缴企业所得税的优惠待遇，甲企业在这3年内不需办理企业所得税的纳税申报。()
阅读下列材料，根据要求完成教学设计。接纳与欣赏自己如同世界上没有两片完全相同的树叶一样，世界上也没有完全相同的两个人。我们每个人在性格、兴
现行的《中小学教师职业道德规范》共()。
A、 B、 C、 D、 B
PeoplewhotravelalotflywithBelAir,becausetheyknowtheywillgetwhattheywant.Theywanttogoquickly,andsafel

最新回复(0)

证明上三角矩阵的乘积仍是上三角矩阵．

考研数学一

2

[*]

设非负连续型随机变量X服从指数分布，证明对任意实数r和S，有P{X>r+s|X>s}=P{X>r}．

设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则齐次线性方程组ABX=O()．

(1)设f(x)在R上有定义，证明：y＝f(x)的图形关于直线x＝1对称的充要条件是f(x)满足f(x+1)＝f(1－x)，x∈R(2)设f(x)在R上有定义，且y＝f(x)的图形关于直线x＝1与直线x＝2对称，证明：f(x)是周期函数，并求f(x

有一块等腰直角三角形钢板，斜边为a，欲从这块钢板中割下一块矩形，使其面积最大，要求以斜边为矩形的一条边，问如何截取？

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．

设A为n阶实矩阵，AT为A的转置矩阵，则对于线性方程组(I)AX＝0和(Ⅱ)ATAx＝0必有()．

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?

设矩阵，且｜A｜=-1．又设A的伴随矩阵A*有特征值λ0，属于λ0的特征向量为a=(-1，-1，1)T，求a，b，c及λ0的值．

弯曲的转子在高速旋转时，会引起剧烈震动，这种转子可以通过（）来解决不平衡问题。

踝关节的组成，正确的是

依据《安全生产法》的规定，从业人员发现直接危及人身安全的紧急情况时，可以()后撤离现场。

改性沥青及改性沥青混合料的生产温度应根据()来确定。

采用随机模型确定最佳现金持有量，当现金余额的最低控制线提高时，现金回归线和现金最高控制线也会随之提高。()

甲企业按照国家规定享受3年免缴企业所得税的优惠待遇，甲企业在这3年内不需办理企业所得税的纳税申报。()

阅读下列材料，根据要求完成教学设计。接纳与欣赏自己如同世界上没有两片完全相同的树叶一样，世界上也没有完全相同的两个人。我们每个人在性格、兴

现行的《中小学教师职业道德规范》共()。

A、 B、 C、 D、 B

PeoplewhotravelalotflywithBelAir,becausetheyknowtheywillgetwhattheywant.Theywanttogoquickly,andsafel